求f(x)=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)的反函数,并指出其定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:41:14

求f(x)=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)的反函数,并指出其定义域
求f(x)=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)的反函数,并指出其定义域

求f(x)=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x)的反函数,并指出其定义域
令y=e^x-e^(-x)/e^x+e^(-x),e^x=t
所以:y=(t-1/t)/(t+1/t)
因为:t>0
所以:t=√(1+y)/(1-y)
即 e^x=√(1+y)/(1-y)
所以 x=ln√[(1+y)/(1-y)]
所以反函数:y=ln√[(1+x)/(1-x)] ,定义域:(-1,1)
很高兴为你解决问题,元宵节快乐!

你问的是双曲正割函数
参考这个
http://baike.baidu.com/view/478416.html