圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:52:51

圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明
圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和
请证明

圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明
设四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD分别是对角线.
在AC上取一点E连结BE,且使∠ABE＝∠DBC,易得△ABE∽△DBC
∴AE/AB=CD/BD,∴AE×BD＝AB×CD……（1）
又由△ABE∽△DBC得∠AEB＝∠BCD
而∠AEB＋∠BEC＝180°,∠BCD＋∠BAD＝180°
∴∠BEC＝∠BAD
又∵∠BCE＝∠BAD
∴△CEB∽△DAB∴CE/BC=AD/BD∴CE×BD＝BC×AD……（2）
（1）+（2）得AE×BD＋CE×BD＝AB×CD＋BC×AD
BD（AE+CE）＝AB×CD＋BC×AD
即BD×AC＝AB×CD＋BC×AD
说明：本题在分析时,首先想到,欲证式的左边是一个积,右边是两个积的和,需将左边变成两个积的和,所以把AC分成两条线段；结合图形,为获得相似三角形,就作∠ABE＝∠DBC使问题得证.

圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明 证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积 证明；若凸四边形两对角线的乘积等于它的两组对边乘积之和,则此四边形内接与圆. 如图所示,圆内接四边形的对边的乘积之和等于对角线之积如何证明. 如何证明托勒密定理圆内接四边形对边的乘积和等于对角线的乘积 圆里面任意四边形,对边乘积之和等于对角线乘积,如何证明 圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积, 怎么证明：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积 怎么证明：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积 如何证明圆内接四边形对角线之积等于对边乘积之和 广义托勒密定理如何证明?凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积.如何证明呢? 四边形面积等于对角线乘积的一半怎么证明 证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线乘积的一半,这个结论对吗? 如何推导对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）” 托勒密定理的证明?托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积,即AB*CD+AD*BC=AC*BD.请证明?