求证:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 17:17:41
求证:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
求证:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
求证:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
证明:
设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
∴S四边形ABCD
=1/2AC*BO+1/2AC*DO
=1/2AC(BO+DO)
=1/2AC*BD
即其面积等于对角线乘积的一半
证明:
设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=(AO+CO)BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半...
全部展开
证明:
设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=(AO+CO)BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
收起
x
对
见下图 一目了然
相当于2个同底的三角形,所以面积就等于对角线乘积的一半
如图Sabd=bd*ae*二分之一 Sbcd=bd*ce*二分之一 Sabcd=Sabd+Sbcd=bd*ae*二分之一+Sbcd=bd*ce*二分之一=bd*二分之一(ae+ce)(提取公因式)=bd*二分之一*ac=bd*ac*二分之一 即任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半
分成两个三角形
把四边形问题转成三角形问题就迎刃而解了
把四边形问题转成三角形问题就OK