求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:24:37

求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!

求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
证明：
设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
∴S四边形ABCD
=1/2AC*BO+1/2AC*DO
=1/2AC(BO+DO)
=1/2AC*BD
即其面积等于对角线乘积的一半

证明：
设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半...

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证明：
设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。

收起

x

对

见下图 一目了然

相当于2个同底的三角形，所以面积就等于对角线乘积的一半

如图Sabd=bd*ae*二分之一     Sbcd=bd*ce*二分之一

Sabcd=Sabd+Sbcd=bd*ae*二分之一+Sbcd=bd*ce*二分之一=bd*二分之一（ae+ce）（提取公因式）=bd*二分之一*ac=bd*ac*二分之一      即任何四边形，只要对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半

分成两个三角形

把四边形问题转成三角形问题就迎刃而解了

把四边形问题转成三角形问题就OK

求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 四边形（对角线互相垂直）,求证其对角线交点到四边的垂足,和四边的中点,八点共圆……四边形对角互补 求证:对角线互相垂直的四边形面积等于俩条对角线积的一半 求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形是菱形, 对角线互相垂直四边形是平行四边形吗 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形 求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形 求证：对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上 求证：对角线互相垂直的矩形是正方形.还有一个!求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半. 求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形?（2）四边相等的四边形是菱形?求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形？（2）四边相等的四边形是菱形？ 求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四边相等的四边形是菱形. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证她的对角线互相垂直 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直 两条对角线互相垂直相等的四边形是什么四边形,两条对角线互相平分的四边形是什么四边形?