设a b 是方程x^2cosθ+xsinθ-1=0的两个不等式的实数根 那么过点A(a a^2) B(b b^2)的直线与圆x^2+y^2=1的位置关系 要详解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:15:51
设a b 是方程x^2cosθ+xsinθ-1=0的两个不等式的实数根 那么过点A(a a^2) B(b b^2)的直线与圆x^2+y^2=1的位置关系 要详解
设a b 是方程x^2cosθ+xsinθ-1=0的两个不等式的实数根 那么过点A(a a^2) B(b b^2)的直线与圆x^2+y^2=1的位置关系 要详解
设a b 是方程x^2cosθ+xsinθ-1=0的两个不等式的实数根 那么过点A(a a^2) B(b b^2)的直线与圆x^2+y^2=1的位置关系 要详解
最后答案为相切,详情见图片.有不明白的再问我
△=sin²θ+4cosθ>0
a+b=-sinθ/cosθ=-tanθ,ab=-1/cosθ,a=-1/cosθ
y=kx+m
a²=ka+m
b²=kb+m
a²-b²=k(a-b)
(a-b)(a+b)=k(a-b)
a=b舍去
或k=a+b=-tanθ
a=-b-tan...
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△=sin²θ+4cosθ>0
a+b=-sinθ/cosθ=-tanθ,ab=-1/cosθ,a=-1/cosθ
y=kx+m
a²=ka+m
b²=kb+m
a²-b²=k(a-b)
(a-b)(a+b)=k(a-b)
a=b舍去
或k=a+b=-tanθ
a=-b-tanθ
b²+tan²θ+2btanθ=-btanθ+m=b²
tanθ(tanθ+2b)=0
tanθ=0即a=b舍去,或b=-tanθ/2
m=b²+btanθ=-tanθ/4
y=-tanθx-tanθ/4
过圆点作AB的垂线,可知垂线所在直线斜率为:1/tanθ
设此垂线直线为:y=x/tanθ
与AB所在直线交点为-tanθx-tanθ/4=x/tanθ
x+xtan²θ=-tan²θ/4
x=-tan²θ/4(1+tan²θ)
y=-tanθ/4(1+tan²θ)
与圆心的距离√[tan²θ/16(1+tan²θ)]
16(1+tan²θ)>16tan²θ
[tan²θ/16(1+tan²θ)]<1/16
√[tan²θ/16(1+tan²θ)]<1/4
即与圆心的距离小于1/4,所以相交.
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