已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/31 15:58:21

已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程
已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程

已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程
设,直线L的方程为Y=KX+b,
y=x^2,y=kx+b,
x^2-kx-b=0,直线L与C1、C2都相切,
⊿=0,即,
(-k)^2-4(-b)=0.(1),
y=-(x-2)^2,y=kx+b,
x^2+(k-2)x+4+b=0,
⊿=0,
(k-2)^2-4(4+b)=0.(2),
联解(1),(2)式方程得,
k1=1+√7,b1=-(4+√7)/2,
k2=1-√7,b2=-(4-√7)/2.
则直线L的方程为:
Y=(1+√7)X-(4+√7)/2,或
Y=(1-√7)X-(4-√7)/2.

用导数怎么解?

设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x^2相切得,
∴方程x^2-kx-b=0有一解,即△=k^2-4×(-b)=0 ①
∵直线l与C2:y=-(x-2)^2相切得,方程x^2+(k-4)x+b+4=0有一解,
∴△=(k-4)^2-4(b+4)=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;
∴直线l的方程为:y=0或4x-...

全部展开

设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x^2相切得,
∴方程x^2-kx-b=0有一解,即△=k^2-4×(-b)=0 ①
∵直线l与C2:y=-(x-2)^2相切得,方程x^2+(k-4)x+b+4=0有一解,
∴△=(k-4)^2-4(b+4)=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;
∴直线l的方程为:y=0或4x-y-4=0.

收起

设直线L与C1相切于(x0,x0^2)
C1:y=x^2=>y'=2x=>L为y=2x0(x-x0)+x0^2=2x0x-x0^2
设直线L与C2相切于(x1,-(x1-2)^2)
C2:y=-(x-2)^2=>y'=-2(x-2)=4-2x=>L为y=(4-2x1)(x-x1)-(x1-2)^2=(4-2x1)x+x1^2-4
则有4-2x1=2x0,-x0^2=x1^2-4
解得x0=2,x1=0或x0=0,x1=2
所以L为y=4x-4或y=0

已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程 已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程 (麻烦用导数方法做, 已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程 已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程. 已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率 已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程 导数的运算已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,直线l与C1、C2都相切直线l方程.问当a为何值时,直线y=x与对数函数y=logaX的图像相切,并求切点及切线方程. 已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线 曲线C1.已知曲线C1与曲线C2:(x+a+1)(y-1)=1 关于直线y=x对称,且曲线C1是中心对称图形,其对称中心(1,-3),求a值? 已知曲线C1 x^2+y^2-2ax+a^2-1=0与C2 y^2=1/2x就实数a的值的变化讨论曲线C1与曲线C2的交点个数 已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2),直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.C2:y=-(x-2)^2 已知圆C1:x²+y²-2mx+4y+m²-5=0,圆C2:x²+y²+2x-2my+m²-3=0,当m为何值时(1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内切. 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知C1:x^2+y^2=2和圆C2:直线l与圆C1切于点(-1,1);圆C2的圆心在射线2x+y=0(x≤0)上,圆C2过原点,已知C1:x²+y²=2和圆C2:直线l与圆C1切于点(-1,1);圆C2的圆心在射线2x+y=0(x≤0)上,圆C2过原 已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程刚学 不太会 能不能有点过程啊和结果啊 我也知道简单 已知曲线C1:y=x^2与C2:y= -(x-2)^2,直线L与C1,C2都相切,求直线L的方程用导数的方法 曲线C1:y=1/x与曲线C2:y=x^2-3的交点个数是