已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/31 15:58:30

已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程
已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程

已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程
C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2
x^2=-(x-2)^2
相交与x=1,y=1
y'(x=1)=2x|x=1=2
k=2
在(1,1)点切线为y=2x-1

设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x2相切得,
∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×(-b)=0 ①
∵直线l与C2:y=-(x-2)2相切得,方程x2+(k-4)x+b+4=0有一解,
∴△=(k-4)2-4(b+4)=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;
∴直线l的方程为:y=0或4x-y-4=0....

全部展开

设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x2相切得,
∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×(-b)=0 ①
∵直线l与C2:y=-(x-2)2相切得,方程x2+(k-4)x+b+4=0有一解,
∴△=(k-4)2-4(b+4)=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;
∴直线l的方程为:y=0或4x-y-4=0.

收起

y=0或者y=4x-4

设与C1、C2都相切的直线方程为 y=kx+b,分别代入两个方程得 x^2-kx-b=0,x^2+(k-4)x+(b+4)=0,
因此,Δ1=k^2+4b=0,Δ2=(k-4)^2-4(b+4)=0,
解得 k=0,b=0 或 k=4,b==-4。
所求的切线方程为 y=0 或 y=4x-4。

已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程 已知曲线C1:y=x²与C2:y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程 已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线 已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率 已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程. 已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2),直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.C2:y=-(x-2)^2 已知曲线C1 x^2+y^2-2ax+a^2-1=0与C2 y^2=1/2x就实数a的值的变化讨论曲线C1与曲线C2的交点个数 已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 已知曲线C1:y=x^2 与曲线C2:y=-x^2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(o 曲线C1:y=1/x与曲线C2:y=x^2-3的交点个数是 曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程 曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程 抛物线C1的方程是(y-2)^2=-8(x+2),曲线C2与C1关于点(-1,1)对称,求曲线C2的方程 曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是**,则曲线C1与C2的关系是()?曲线C1的方程y^2-x-4y+4=0,曲线C2的参数方程是x=1-(cosφ)^2,y=(sinφ) +2 ,(φ为参数)则曲线C1与C2的关系是()?A C1与C2没有一段是 曲线C1.已知曲线C1与曲线C2:(x+a+1)(y-1)=1 关于直线y=x对称,且曲线C1是中心对称图形,其对称中心(1,-3),求a值? 已知曲线C1:y=x^2与C2:y=-(x-2)^2,直线l与C1,C2都相切,求直线l的方程刚学 不太会 能不能有点过程啊和结果啊 我也知道简单 已知曲线C1:y=x^2与C2:y= -(x-2)^2,直线L与C1,C2都相切,求直线L的方程用导数的方法