求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 15:08:33

求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数
求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数

求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数
比楼主一个简单点的想法吧.要出现xy,则应该有
x,y 再加上(1/x,x) (1/y,y)可重复3对,所以答案是
x,y, 3对(1/x,x) C(8)4*C(4)3=70*4=280 先从8个中选4个x,再先3个1/x下面同样可如此解释.
x,y, 3对(1/y,y) C(8)4*C(4)3=280
x,y, 2对(1/y,y)+1对(1/x.x) 或者2对x,一对y
2*C(8)2*C(6)3C3(2)=2*28*20*3=3360
所以一共,3360+280+280=3920

（x+y+1/x+1/y）^8
=∑c(8,r)(x+1/x)^(8-r)*(y+1/y)^r,
(x+1/x)^(2n)(n∈N)展开式中不含x项，
（x+1/x)^(2n+1)展开式中x项系数=c(2n+1,n),
∴所求系数=2[c(8,1)*c(7,3)+c(8,3)*c(5,2)*c(3,1)]
=2[8*35+56*10*3]

全部展开

（x+y+1/x+1/y）^8
=∑c(8,r)(x+1/x)^(8-r)*(y+1/y)^r,
(x+1/x)^(2n)(n∈N)展开式中不含x项，
（x+1/x)^(2n+1)展开式中x项系数=c(2n+1,n),
∴所求系数=2[c(8,1)*c(7,3)+c(8,3)*c(5,2)*c(3,1)]
=2[8*35+56*10*3]
=3920.

收起

（x+y+1/x+1/y）^8=[(x+y)+(x+y)/xy]^8=(x+y)^8*(1+1/xy)^8=(x^2+2xy+y^2)^4*(1+2/xy+x^2y^2)^4
要想结果中出现xy 只有前一个因式都选2xy 后一个因式都选1 所以xy的系数就是2^4=16

求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数 已知（X+1/X）的N次方展开式的系数之和比（Y+根号Y）的2N次方展开式的系数之和小于56,求：（1）（X+1/X）的N次方的展开式的倒数第2项；（2）（Y+根号Y）的2N次方的展开式的正中间一项. y＝x/（2+x） 在x=1的泰勒级数展开式是? （x²－1／2y）＾8展开式的所有项系数总和是? (1+x+y^2)^8展开式中,x^6的系数为?x^2Y^8的系数 （x+1/x）^4（y+1）^5展开式中x^2y^2的系数为? 1.(x^2+2/X)^8的展开式中x^4的系数为2.在（1+根号x)^4的展开式中,x的系数为3.（x-y)^10的展开式中,x^7y^3的系数与x^3y^7的系数之和为?4.在（1+x)^3+(1+ 根号x )^2+(1+ x开立方 ）的展开式中,x的系数为? （1）求（X+2Y）^7展开式中系数最大的项（2）求（X-2Y）^7展开式中系数最大的项请用二项式定理回答~ matlab 求(x+y)5的展开式的系数. (x-y)(x+y)^8的展开式中x^2y^2的系数是 Y=[1+X]的M次方+[1+X]的N次方的展开式中,X的系数为19,Y求展开式中X平方的系数的最小值 二项式(x-1/2y)^8展开式中所有项的系数和是 (1-3x+2y)^n展开式中不含y项的系数和为多少?（-2）^n 二项式定理 ,求解展开式：(1) (x+y)^6 (2) (x-2y)^二项式定理 ,求解展开式：(1) (x+y)^6 (2) (x-2y)^7 求（x-2y）∧10的展开式中二次项系数最大的项 求（2x－3y）^9展开式中各项系数绝对值的和? （2y-1／y）平方8次的展开式中不含y的项是?求第几项 y=根号(x^3)在x=1处的泰勒展开式