利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:33:42

利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π
利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π

利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π
把它展开就为cos^2x+x^3cos^2x的定积分,因为后一部分为奇函数直接消掉积分出来就是0,则只有cos^2x的积分,化成（cos2x+1）/2的积分,为偶函数,直接就是0到π上的积分的两倍,解得结果为π

(1+x^3)(cos^2x)=(cosx)^2+x^3(cosx)^2
其中前部分为偶函数，后部分为奇函数
所以原式=2∫(0->π)(cosx)^2dx
=∫(0->π)[2(cosx)^2-1+1]dx
=∫(0->π)(cos2x+1)dx
=(1/2)∫(0->π)...

全部展开

(1+x^3)(cos^2x)=(cosx)^2+x^3(cosx)^2
其中前部分为偶函数，后部分为奇函数
所以原式=2∫(0->π)(cosx)^2dx
=∫(0->π)[2(cosx)^2-1+1]dx
=∫(0->π)(cos2x+1)dx
=(1/2)∫(0->π)(cos2x)d2x+∫(0->π)dx
=(sin2x)/2+x|(0->π)
=π

收起

利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π 利用奇偶性求定积分 利用函数奇偶性求定积分怎么求啊? 定积分(-5到5)x^2sinx^3/x^4+2x^2+1 dx利用函数奇偶性计算 定积分（1到-1）x^3（cosx+3x）dx利用函数的奇偶性计算 利用函数奇偶性计算定积分,两道哦 利用函数的奇偶性计算定积分, 利用函数奇偶性求积分 函数奇偶性定积分 函数的奇偶性求定积分 利用奇偶性求定积分上限为2,下限为-2,求定积分∫(x-3)(4-x²)½ 题目是利用对称区间上的函数的奇偶性求定积分 利用函数的奇偶性计算定积分.求大神做下画勾的题 利用函数奇偶性求此积分 利用奇偶性求定积分：∫【上限π/2 下限-π/2 】cosxsin^2x dx 利用奇偶性.第二道定积分怎么求啊? 利用定积分定义计算函数x的平方在[0,1]内的定积分,答案是1/3,求详细过程!谢谢~ 利用奇偶性求定积分∫【-∏/2到∏/2】sinx/(1+cosx)dx