作业帮这道极限题怎么解 lim(x→∞{(x+n)/(x-n)}^x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:55:47
这道极限题怎么解 lim(x→∞{(x+n)/(x-n)}^x
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更好的,更清晰的,更简单的方法在此：
lim(x→∞){(x+n)/(x-n)}^x
= lim(x→∞){{[(1+n/x)^x]^4}/{[(1-n/x)^x]}}
= (e^n)/e^(-n)
= e^(2n)
limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}=e；
limx→∞ 2nx/(x-n)=limx→∞ 2n/(1-n/x)=2n/(1-0)=2n；
——》原式=limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}^[2nx/(x-n)]
=limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}^limx→∞^[2nx/(x-n)]<...
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limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}=e；
limx→∞ 2nx/(x-n)=limx→∞ 2n/(1-n/x)=2n/(1-0)=2n；
——》原式=limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}^[2nx/(x-n)]
=limx→∞ {[1+2n/(x-n)]^[(x-n)/2n]}^limx→∞^[2nx/(x-n)]
=e^(2n)。
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