作业帮求直线间的最短距离求直线y=2x,z=x+1和y=x+7,z=x间的最短距离不好打大括号,抱歉哈
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:55:59
求直线间的最短距离求直线y=2x,z=x+1和y=x+7,z=x间的最短距离不好打大括号,抱歉哈
求直线间的最短距离
求直线y=2x,z=x+1和y=x+7,z=x间的最短距离
不好打大括号,抱歉哈
求直线间的最短距离求直线y=2x,z=x+1和y=x+7,z=x间的最短距离不好打大括号,抱歉哈
利用二元函数求极值,先变成参数方程
x=t.1)
y=2t.2)
z=t+1...3)
x=p.4)
y=p+7...5)
z=p.6)
得到：d=|(p-t)^2+(p+7-2t)^2+(p-t-1)^2|
dt=0,dp=0
2p-2t-2p+14-4t+2p-2t-2=0
-2p+2t-4p-28+8t-2p+2t+2=0
12p-16t+24=0
12p-18t+39=0
t=15/2,p=8
d=|1/4+0+1/4|=1/2
设直线L1上的任意一点A:(x,2x,x+1),L2上的任意一点B:(u,u+7,u),【此处用u代替x2,防止脚码产生误解】;
则设AB的距离为d,则d的平方即
d^2= (x-u)^2+(2x-u-7)^2+(x+1-u)^2
(展开得)
=50 + 12 u + 3 u^2 - 26 x - 8 u x + 6 x^2,
(配方得)
=1/2 ...
全部展开
设直线L1上的任意一点A:(x,2x,x+1),L2上的任意一点B:(u,u+7,u),【此处用u代替x2,防止脚码产生误解】;
则设AB的距离为d,则d的平方即
d^2= (x-u)^2+(2x-u-7)^2+(x+1-u)^2
(展开得)
=50 + 12 u + 3 u^2 - 26 x - 8 u x + 6 x^2,
(配方得)
=1/2 + 1/3 (-8 + u)^2 + 6 (1/12 (-26 - 8 u) + x)^2
可见当u=8,x= - 1/12 (-26-8 *8)=7.5时,AB的距离d可以取到最小值√(1/2).
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貌似无解啊！后面3个就求不出来个解。