已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:27:45

已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状.
已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状.

已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

两边乘以二，移项得2^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
配方后得(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以
a=b=c

等边三角形，解法如下：
由已知在等式的两边同时乘以2；则有：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2ac=0;
对该式进行变形有：
a^2-2ab+b^2+c^2-2ac+a^2+b^2-2bc+c^2=0;
利用完全平方公式进行配方：
（a-b）^2+（c-a）^2+（b-c）^2=0
所以a=b=c,等边三角形

暗暗啊

已知abc是△ABC的三边且满足a²+b²+c²=2（a+b+c）-3则△ABC的形状为 :已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC三边的长,且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0 已知a、b、c是△ABC的三边的边长,且满足cⁿ=aⁿ+bⁿ（n∈N,且n>2 已知abc是三角形ABC三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说明△ABC是等边三角形. 已知abc是△ABC的三边且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²试说名△ABC是等腰三角形 已知abc是△abc的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b².式证明△abc是等边三角形 已知abc是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²,试说明△ABC是等边三角形. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²-b²=ac-bc,试判断△ABC的形状 已知a,b,c是三角形abc的三边,且满足a²-b²+ac-bc=0,请判断△ABC形状 已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状 1：2：已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______. 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状