数学红对勾8:如图所示,在山顶铁塔上B处,测得地面上一点A的俯角为α,在塔底C处测得A的俯角为β,已知铁塔BC的高位hm,则山高CD=( ).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:41:24
数学红对勾8:如图所示,在山顶铁塔上B处,测得地面上一点A的俯角为α,在塔底C处测得A的俯角为β,已知铁塔BC的高位hm,则山高CD=( ).
数学红对勾8:如图所示,在山顶铁塔上B处,测得地面上一点A的俯角为α,在塔底C处测得A的俯角为β,
已知铁塔BC的高位hm,则山高CD=( ).
数学红对勾8:如图所示,在山顶铁塔上B处,测得地面上一点A的俯角为α,在塔底C处测得A的俯角为β,已知铁塔BC的高位hm,则山高CD=( ).
解三角形即可
三角形ABC中,
BC的对角是180°-(β+90°)-(90°-α)=α-β
AC 的对角是90°-α
利用正弦定理
BC/sin(α-β)=AC/sin(90°-α)=AC/cosα
则AC=BC*cosα/sin(α-β)
∠ACD=90°-β
则CD=AC*cos(90°-β)=ACsinβ
即CD=mcosαsinβ/sin(α-β)
△ABC中,∠ACB=π/2+β,,∠ABC=π/2-α,∠BAC=α-β
BC/sin(α-β)=AC/sin(π/2-α) , AC=BCsin(π/2-α)/sin(α-β), AC=hcosα/sin(α-β)
CD=ACsinβ=hcosαsinβ/sin(α-β)
tanα=BD/DA,BD=DA*tanα。
tanβ=CD/DA,DA=CD/tanβ。
∴BD=DA*tanα=(CD/tanβ)*tanα
CD=BD-h=(CD/tanβ)*tanα-h
CD*tanβ=CD*tanα-h*tanβ
CD*tanα-CD*tanβ=h*tanβ
CD(tanα-tanβ)=h*tanβ
CD=h*tanβ/(tanα-tanβ)