证明A,B矩阵为合同矩阵的步骤应该是怎样的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 20:41:04

证明A,B矩阵为合同矩阵的步骤应该是怎样的?
证明A,B矩阵为合同矩阵的步骤应该是怎样的?

证明A,B矩阵为合同矩阵的步骤应该是怎样的?
证明存在一个可逆的矩阵C,使的有：
B=C'AC,则可以说明A,B矩阵是合同矩阵.

全部展开

2.矩阵合同
(1)与合同矩阵能够经过合同变换变成矩阵
存在可逆矩阵,使得；
注意，秩相等是矩阵合同的必要条件，两个同级对称矩阵合同的本质是秩相等且正惯性指数也相等。
(2)矩阵合同，则它们的秩相等，正惯性指数相等，反之则不一定成立。
(3)合同与二次型有关，同一数域上的二次型与对称矩阵之间一一对应，因此矩阵合同一般针对的是对称矩阵。二次型的标准形和有定性（相应对称矩阵的合同对角阵和有定性）与矩阵合同有密切关系。从有定性角度看，矩阵合同则有定性不变
证明存在一个可逆的矩阵C，使的有：
B=C'AC,则可以说明A,B矩阵是合同矩阵。

收起

证明A,B矩阵为合同矩阵的步骤应该是怎样的? 矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 怎样证明矩阵A为正定矩阵线性代数二次型方面的问题试证矩阵A与B为合同矩阵A= 011 B= 211121 101110 110怎么证明啊? 证明反对称矩阵合同于形式为的矩阵这道题具体怎么证明啊~/> 若A与B是合同矩阵,请问能否证明如A是正定矩阵,B也是正定矩阵设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵线性代数,证明矩阵的合同关系.若A m×n为实矩阵,且r（A）=n,证明A‘A合同于E（此处A‘为A的转置矩阵）补充：是否可逆矩阵就合同于单位阵呢?是否合同于对角阵，就合同于单位阵？矩阵A=BC,若A、C为可逆矩阵,则B是可逆矩阵（如图）?怎样证明. 矩阵合同的传递性怎么证明? a为正定矩阵,a－b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等? A,B为n阶实对称矩阵,则A ,B全部特征值相同是A,B合同的什么条件请说明充分条件的证明。求矩阵的合同矩阵矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的什么条件设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.） A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵.