a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 12:37:18
a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
1.注意问题的讲法,应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s,而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2.
2.楼上的方法是错的,错误在于“因为v是正交矩阵,所以v^(-1)u^(-1)auv=v'u'auv还是对角矩阵”,不信可以找2阶的例子试试.
3.正确的做法,先用普通的合同变换把a变成单位阵,即c'ac=e(注意,对角阵还不够),然后再用正交变换v把c'bc化成对角阵,此时v'c'acv=e保持不变,于是可以取s=cv.
这里不能指望s是正交阵,因为事实上s的每一列都是广义特征值问题的特征向量,具有一定意义的唯一性,所以没有很大的松动余地.
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a为正定矩阵,a-b为半正定矩阵,为什么使a,b合同对角化的可逆矩阵s相等?
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怎样证明矩阵A为正定矩阵
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
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设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
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矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定
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设A为可逆矩阵,试征;ATA为正定矩阵
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