作业帮杨辉三角有什么规律!还有海伦定律!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:22:10
杨辉三角有什么规律!还有海伦定律!
杨辉三角有什么规律!还有海伦定律!
杨辉三角有什么规律!还有海伦定律!
杨辉三角形,又称贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数.
n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行.
例如在中,2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1.
杨辉三角以正整数构成,数字左右对称,每行由1开始逐渐变大,然后变小,回到1.
第n行的数字个数为n个.
第n行的第k个数字为组合数.
第n行数字和为2n − 1.
除每行最左侧与最右侧的数字以外,每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说,第n行第k个数字等于第n - 1行的第k − 1个数字与第k个数字的和）.这是因为有组合恒等式：.可用此性质写出整个杨辉三角形.
1 1
1 2 1 （a+b）^2=a^2+2ab+b^2
1 3 3 1 (a+b)^3= a^3+3（a^2）b+3a（b^2）+b^3
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1 1
1 2 1 （a+b）^2=a^2+2ab+b^2
1 3 3 1 (a+b)^3= a^3+3（a^2）b+3a（b^2）+b^3
1 4 6 4 1 …… 依此类推
（a+b）^2这个不用说吧。。
(a+b)^3就是先a^3（系数为杨辉三角的1），然后按杨辉三角的系数3，再接上a的平方（即a降幂）b的一次方（即b升幂）；然后a再降幂b再升幂……注意对好杨辉三角的系数。
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