证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:37:52

证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根
证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根

证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根
证明:
构造函数
f(x)=2cosx-(x+1)
则 f(0)=2cos0-(0+1)=2-1=1>0
f(π)=2cosπ-(π+1)=-2-(π+1)

f(x)=2cosx-x-1,f(0)=1>0,f(π)=-3-π<0,f(0)*f(π)<0。所以2cosx=x+1在(0,π)至少有一正根。

图像法