已知抛物线y＝x－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B． （1）若△ABP为直角三角形,求k的值；（3）已知抛物线y＝x平方－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B．（1）若△ABP为直角三角形,求k的值；

已知抛物线y＝x－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B． （1）若△ABP为直角三角形,求k的值；（3）已知抛物线y＝x平方－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B．（1）若△ABP为直角三角形,求k的值；
已知抛物线y＝x－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B． （1）若△ABP为直角三角形,求k的值；（3）
已知抛物线y＝x平方－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B．
（1）若△ABP为直角三角形,求k的值；
（2）若△ABP为等边三角形,求k的值．

已知抛物线y＝x－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B． （1）若△ABP为直角三角形,求k的值；（3）已知抛物线y＝x平方－4x＋k的顶点为P,与x轴相交于点A、B．（1）若△ABP为直角三角形,求k的值；
解 ：(1) 设交点坐标为 A (x1,0) ,B (x2,0).
抛物线的顶点坐标是 （2 ,k-4）
因为 △ABP为直角三角形
所以 k - 4 = |x2 - x1|/2
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = (x1 - x2)^2/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]/4
= (16 - 4k)/4
= 4 - k
即 k^2 - 7k + 12 = 0
解得 k = 3 或 k = 4
(2)因为 △ABP为等边三角形
所以 k - 4 = (|x2 - x1|*√3)/2
(√3 指 根号 3 ）
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = [(x1 - x2)^2] * 3/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]*3/4
= 3(16 - 4k)/4
= 12 - 3k
即 k^2 - 5k + 4 = 0
解得 k = 1 或 k = 4

负2a分之b是对称轴，抓住这一点就出来了，接下来自己思考，加油

y=x^2-4x+k
与x轴有两个交点
△=16-4k＞0
k＜4
对称轴为x=4/2=2
x=2时，y=k-4
P坐标（2，k-4）
设A,B横坐标分别为a，b;a根据韦达定理
a+b=4
a*b=k
1）△ABP为直角三角形
PA^2+PB^2=AB^2
(2-a)^2+(k-4)^2...

全部展开

y=x^2-4x+k
与x轴有两个交点
△=16-4k＞0
k＜4
对称轴为x=4/2=2
x=2时，y=k-4
P坐标（2，k-4）
设A,B横坐标分别为a，b;a根据韦达定理
a+b=4
a*b=k
1）△ABP为直角三角形
PA^2+PB^2=AB^2
(2-a)^2+(k-4)^2+(2-b)^2+(k-4)^2=(b-a)^2
4-4a+a^2+2(k-4)^2+4-4b+b^2=a^2-2ab+b^2
2(k-4)^2-4(a+b)+2ab+8=0
2(k-4)^2-4*4+2k+8=0
2k^2-16k+32-16+2k+8=0
2k^2-14k+24=0
k^2-7k+12=0
(k-3)(k-4)=0
k=3或k=4（舍去）
所以k=3时，△ABP为直角三角形
2）△ABP为等边△
k-4=(b-a)*√3/2
(k-4)^2=(b-a)^2*3/4
4(k-4)^2=3(b-a)^2
4(k-4)^2=3[(b+a)^2-4ab]
4k^2-32k+64=3(4^2-4k)
4k^2-32k+64=48-12k
4k^2-20k+16=0
k^2-5k+4=0
(k-1)(k-4)=0
k=1或k=4（舍去）
所以k=1时，△ABP为等边△

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易得三点坐标P(2,k-4)A(2+根号(4-k),0)B(2-根号(4-k),0)
一：容易证PAB为等腰直角三角形，可得k=3
二：D为AB中点tan60=PD/AD,PD=|k-4|=4-k,AD=根号(4-k)得k=1

解 ：(1) 设交点坐标为 A (x1,0) , B (x2,0).
抛物线的顶点坐标是 （2 ，k-4）
因为 △ABP为直角三角形
所以 k - 4 = |x2 - x1|/2
且k-4<0,即k<4
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = ...

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解 ：(1) 设交点坐标为 A (x1,0) , B (x2,0).
抛物线的顶点坐标是 （2 ，k-4）
因为 △ABP为直角三角形
所以 k - 4 = |x2 - x1|/2
且k-4<0,即k<4
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = (x1 - x2)^2/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]/4
= (16 - 4k)/4
= 4 - k
即 k^2 - 7k + 12 = 0
解得 k = 3 或 k = 4(舍去)
因为k<4,
所以k=3
(2)因为 △ABP为等边三角形

所以 k - 4 = (|x2 - x1|*√3)/2
(√3 指 根号 3 ）
且 k<4
由韦达定理可知 x1 + x2 = 4
x1*x2 = k
所以 (k - 4)^2 = [(x1 - x2)^2] * 3/4
= [(x1 + X2)^2 - 4x1*x2]*3/4
= 3(16 - 4k)/4
= 12 - 3k
即 k^2 - 5k + 4 = 0
解得 k = 1 或 k = 4 （舍去）
所以k=1
借用了 xsd64383297的解题步骤，不好意思啊
其实用几何解法更直观，
第一步中，的直角三角行是等腰直角三角形所以4-k=根号下（4-k）且k<4
解题的k=3
第二步：同样利用特性k=1

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