设函数f(x)=(sinαx+cosαx)^2+2cos^2αx(α>0)的相邻两对称中心相距π|2(1)求f（x）在【0,π|2,】上的值域（2）若函数y=g（x）的图像与函数f（x）的图像关于直线x=π|2对称,求函数g（x）的单调增区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 04:37:43

若有什么不明白的地方欢迎追问

全部展开

（1）利用二倍角公式，降次升角，以及两角和的正弦函数，化简函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x为y=2sin(2x+π4)+2，利用正弦函数的单调增区间，求该函数的单调增区间；
（2）利用正弦函数的最值以及取得最值时的x值，直接求该函数的最大值及对应的x的值；
（3）利用正弦函数的对称轴和对称中心，直接求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1-cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2
=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2．（5分）
（1）由-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．
所以函数的单调增区间为[-3π8+kπ，π8+kπ](k∈Z).（8分）
（2）令2x+π4=π2+2kπ，得x=π8+kπ(k∈Z)，
所以当x=π8+kπ(k∈Z)时，ymax=2+2．（12分）
（3）由2x+π4=π2+kπ，得x=π8+kπ2(k∈Z)，
所以该函数的对称轴方程为x=π8+kπ2(k∈Z)．
由2x+π4=kπ，得x=-π8+kπ2(k∈Z)，
所以，该函数的对称中心为：(-π8+kπ2，0)(k∈Z)．（16分）

收起

设函数f(x)=p·q,其中向量p=(sin x,cos x+sin x),q=(2cos x,cos sin x) ( 设函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x 化简设函数f(x)可导,则 [sin f(x)]'= (A)sin f'(x) (B)cos f'(x) (C)f'(x)cos f(x) (D)f(x)cos f'(x) 若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα= 设函数f (x)=cos(2x-π/3)-2sin平方x (1)求函数f(x 设函数f(x)=cosωx(√3sinωx+cosωx),其中0 设函数f(x)=cosωx(根号3×sinωx+cosωx)其中0 help!设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0 函数f(x)=sin(x)+cos(x)-sin(x)*cos(x)的值域是什么已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0 设函数f(x)=arc sin(cos(x)),则f(f(f(x)))的最小正周期为? 设函数f(x)=根号3 sin x cos x+cos平方x+a.写出函数f(x)的最小正周期极单调递减区间；设函数f(x)=[cot(-x-π)sin(2π+x)]/[cos(-x)tan(3π-x)].(1)若f(α)=（根3）/3,求α;(2)若cosα=α(|α| 设f(x)=sin^4-sinxcosx+cos^4x则函数f(x)的值域为设函数f ( x )可导,y= f ( x )cos f ( x )的导数为（）.A:y'= f′( x )cos f ( x )- f( x )sin (f ( x )) f′( x ) B:y ′=-f′( x )sin f ( x ) C:y ′= f′( x )cos f ( x )+ f( x )sin (f ( x )) f′( x ) D:y ′= f′( x )cos f ( x )-f( x )s 函数f(x)=3sinαcosα-4cos²α的最大值已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x （2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x（2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域设f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x）=?