求曲面z=1-x平方-y平方与平面x=0围成的立体体积就是平面x=0啊…不然我也不用来问了,题目是课本上的原题…请问下为什么会围不成封闭图形呢?图形不能仅仅在xoy上吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:56:07

求曲面z=1-x平方-y平方与平面x=0围成的立体体积就是平面x=0啊…不然我也不用来问了,题目是课本上的原题…请问下为什么会围不成封闭图形呢?图形不能仅仅在xoy上吗?
求曲面z=1-x平方-y平方与平面x=0围成的立体体积
就是平面x=0啊…不然我也不用来问了,题目是课本上的原题…请问下为什么会围不成封闭图形呢?图形不能仅仅在xoy上吗?

求曲面z=1-x平方-y平方与平面x=0围成的立体体积就是平面x=0啊…不然我也不用来问了,题目是课本上的原题…请问下为什么会围不成封闭图形呢?图形不能仅仅在xoy上吗?
答:
平面应该是z=0吧?或者方程左边的z应该有平方?否则围不成封闭区域.
即z=1-x²,z>=0绕z轴一圈围成的体积.
V=π∫(0到1) (1-x²)²dx
=8π/15

先把曲面投影到xoy平面上,然后再用极坐标表示。
立体体积可表示为∫dθ∫rdr∫dz
先积z, ∫dz上限为1-r^2,下限为0,积出来是1-r^2
再积r, ∫rdr,上限为根号1,下限为0,积出来是1/4
最后积θ, ∫dθ,上限为2π,下限为0,积出来是2π
最后答案为π/2...

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先把曲面投影到xoy平面上,然后再用极坐标表示。
立体体积可表示为∫dθ∫rdr∫dz
先积z, ∫dz上限为1-r^2,下限为0,积出来是1-r^2
再积r, ∫rdr,上限为根号1,下限为0,积出来是1/4
最后积θ, ∫dθ,上限为2π,下限为0,积出来是2π
最后答案为π/2

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可表示成1-x平方-y平方的二重积分的形式,
其中积分区域是1-x平方-y平方=0
计算出结果就是Pai/12

求曲面z=1-x平方-y平方与平面x=0围成的立体体积就是平面x=0啊…不然我也不用来问了,题目是课本上的原题…请问下为什么会围不成封闭图形呢?图形不能仅仅在xoy上吗? 求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 求抛物面Z=x平方+y平方的一个切平面,使切平面与直线x+2z=1,y+2z=2垂直. 高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点(1,1,2)处的切平面方程 关于微积分的,二重积分求曲面z=4-x的平方-4*(y的平方)与平面z=0所围成的立体的体积.按照你的方法我算不出其等于4π呢? x平方/9 +y平方/4 +z平方 =1表示的是什么曲面RT求问/ X的平方+Y的平方+Z的平方-2X+4Y+2Z=0表示的曲面 旋转曲面方程并求出它与xoy平面所围成立体积 曲线绕 (z= —y平方+1 和 x=0)z轴旋转一周,求旋转曲面方程,并求出它与xoy平面所围成立体的体积 空间曲线绕z轴旋转,求旋转曲面的方程{z=x平方 x平方 + y平方 = 1} x平方+y平方+z平方-2x+y=0表示什么曲面, 求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积 求有抛物面Z=1-X平方-Y平方与平面Z=0所围立体的表面积会写的帮帮做下 一道高数题,旋转曲面z=根号(x平方+y平方+1)与平面x=1的交线在点(1,1,根号3)处的切线与y轴正向之间的旋转曲面z=根号(x平方+y平方+1)与平面x=1的交线在点(1,1,根号3)处的切线与y轴正向 x2+y平方2+z2-2x+4y+2z=0表示什么曲面?(求证过程)x平方+y平方+z平方-2x+4y+2z=0 表示什么曲面? 曲面Z=X的平方+Y的平方在点(2,-1,3)处的切平面方程,发现方程? 曲面y=3x的平方-2z的平方,在点P(1.1.1)处的切平面方程 已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求x平方+y平方+z平方/xy+yz+2xz 设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离