作业帮三角形中有两内角平分线相等,求三角形为等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:58:18
三角形中有两内角平分线相等,求三角形为等腰三角形
三角形中有两内角平分线相等,求三角形为等腰三角形
三角形中有两内角平分线相等,求三角形为等腰三角形
两个方法,一个是反证法,一个是辅助线.反证法用中学知识可以解决,辅助线的,我上高中那会是想不出来.可以都看看.
反证法
求证：AB=AC
证明：假设AB与AC不相等,总有一个大的不妨设AB＞AC.
∵AB＞AC
∴∠ACB＞∠ABC
∴∠BCE＞∠CBD
∵BC边是公共边,而夹角不等
∴BE＞CD.
以BE、BD为两边作平行四边形EBDF,则EF=BD=CE
∴∠ECF=∠EFC
∵DF=BE＞CD
∴∠DCF=∠DFC
∴∠ECD＜∠EFD=∠EBD
二倍之,∠ACB＜∠ABC
∴AB＜AC
与AB＞AC的假设矛盾,所以假设错误,AB=AC成立.
辅助线
设这个△ABC,CD、BE分别是∠C和∠B的角平分线
过点E作∠BEF=∠BCD,使EF=BC
∵BC=EF,∠BEF=∠BCD,BE=CD
∴△BCD≌△FEB(SAS)
∴∠FBE=∠BDC,BF=DB
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC==∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β)∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β)
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
这不给分。。。。谁给你证明
这个是世界名题哦
欣赏一下也不错
1840年德国柏林数学家雷麦斯（G.Lehmus）在研究高深数学的休息间隙，看到欧氏几何的一个简单定理“等腰三角形两底角的内角平分线相等”，善于思考的他突然逆向思维，提出上述逆命题是否成立，雷麦斯一天、两天都没有证明出来，他坚信这个命题是真的，可却一筹莫展。他毫不掩饰地写信给巴黎一个大学当教授的朋友斯图姆（J.C.F.Sturm,1803-185...
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这个是世界名题哦
欣赏一下也不错
1840年德国柏林数学家雷麦斯（G.Lehmus）在研究高深数学的休息间隙，看到欧氏几何的一个简单定理“等腰三角形两底角的内角平分线相等”，善于思考的他突然逆向思维，提出上述逆命题是否成立，雷麦斯一天、两天都没有证明出来，他坚信这个命题是真的，可却一筹莫展。他毫不掩饰地写信给巴黎一个大学当教授的朋友斯图姆（J.C.F.Sturm,1803-1855）,斯图姆不长于几何，也束手无策，并向周围老师介绍此题，希望得到求解，这个问题即便在今天，对于一个没有经验和借鉴的读者来说，仍然是一个不容易的“世界难题”，后来雷麦斯写信给当时著名的瑞士几何学家施坦纳（J.Steiner, 1796-1863），希望证明这个命题，施坦纳出手不凡，很快给出了第一个证明，引起世界强烈反响，这个定理被命名为“雷麦斯-施坦纳定理”。
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