作业帮已知一个函数是f(x),且f(x+1)=f(1-x),证明此函数的对称轴是x=1.如果是f(1-x)=(x-1)呢?如果是f(x+1)=f(x-1)呢?分有点少,待会再加）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:19:45
已知一个函数是f(x),且f(x+1)=f(1-x),证明此函数的对称轴是x=1.如果是f(1-x)=(x-1)呢?如果是f(x+1)=f(x-1)呢?分有点少,待会再加）
已知一个函数是f(x),且f(x+1)=f(1-x),证明此函数的对称轴是x=1.
如果是f(1-x)=(x-1)呢?
如果是f(x+1)=f(x-1)呢?
分有点少,待会再加）
已知一个函数是f(x),且f(x+1)=f(1-x),证明此函数的对称轴是x=1.如果是f(1-x)=(x-1)呢?如果是f(x+1)=f(x-1)呢?分有点少,待会再加）
只要证出f(x)=f(2-x)就可以了
f((x-1)+1)=f(1-(x-1))
f(x)=f(2-x)
就可知他关于x=1对称
f(1-x)=f(x-1)吧
f(-(x-1))=f(x-1)
f(-x)=f(x)
是个偶函数关于y轴对称
f(x+1)=f(x-1)
f(x+1+1)=f(x+1-1)
f(x+2)=f(x)
是一个周期函数周期为2
也不用给谁加分了,
这题不难的
对任意t （t,f(t)）关于x=1的对称点是（2-t，f(2-t)）
据题意则f(t)=f(2-t)
故横坐标关于x=1对称的两点在f(x)上关于x=1对称
同理f(1-x)=f(x-1)关于x=0对称
f(x+1)=f(x-1)是T=2的周期函数（不一定对称）
对于函数f(x),
如果f(a+x)=f(a-x),则说明f(x)关于x=a对称，
这个似乎是对称的定义吧，画图看比较直观。
如果f(1-x)=x-1,则f(x)=-x,这个函数图形是一条直线
f(x+1)=f(x-1)，则f(x)=f(x-2),这个表示一个周期为2的函数
设x=1
则f(2)=f(0)
对称轴x0=(2-0)/2=1
设x=0
则f(1)=f(-1)
对称轴xo=[1+(-1)]/2=0