抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:04:05

抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为

抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为
因为3x-y+1=0,
所以y=3x+1,
所以此直线的倾斜角a满足tana=3,
所以切线的斜率k1=tan(a+45)=(tana+tan45)/(1-tana*tan45)=-2
或斜率k2=tan(a-45)=(tana-tan45)/(1+tana*tan45)=1/2,
令f(x)=y=x^2,
所以f'(x)=2x,
所以2x=-2或2x=1/2,
所以x=-1或x=1/4,
所以y=1或y=1/16,
所以点A的坐标为(-1,1)或(1/4,1/16).

设A坐标为（a,a^2)
则切线方程为y-a^2=k(x-a)
kx-y-ka+a^2=0
夹角为45
所以有（直接平方了） （3k+1)^2=10*0.5*(k^2+1)
2k^2+3k+2=0
k=o.5 OR -2
再与y=x^2联立
因为相切 所以dereta=0
所以 k^2-4(ka-a^2)=0

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设A坐标为（a,a^2)
则切线方程为y-a^2=k(x-a)
kx-y-ka+a^2=0
夹角为45
所以有（直接平方了） （3k+1)^2=10*0.5*(k^2+1)
2k^2+3k+2=0
k=o.5 OR -2
再与y=x^2联立
因为相切 所以dereta=0
所以 k^2-4(ka-a^2)=0
代入k 得a为0.25 or 1
所以a(0.25,0.0625) or (1,1)

收起

已知抛物线y=x^2上点P处的切线与直线y=3x+1的夹角为(派/4),试求点P的坐标. 点p在抛物线y=x2(x>0)上,点A坐标为(-1/3,0),抛物线在p点的切线与y轴点p在抛物线y=x²(x>0)上,点A坐标为(-1/3,0),抛物线在p点的切线与y轴及直线PA夹角相等,求点p的坐标 抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为 求解抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1的夹角为45°则点A的坐标为多少? 抛物线y=x平方上哪一点处的切线与直线y=4x-1平行?且写出该切线方程 抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路? p是抛物线y=x^2上的点,若过点p的切线方程与直线y=-1/2x+1垂直,则过p点处的切线方程是 已知抛物线y=2x*2+1,求抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0 高二数学导数的题目求曲线Y=sinx在点A（6分之π,2份只1）处的切线方程?2.求与直线2x-y=0平行的抛物线y=x的平方的切线方程?3.求过点（0,0）且与曲线y=x的平方的切线方程?4.求过曲线y=xd 3次方-2x上 已知抛物线y=2x平方+1,求（1）抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45度?（2）抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0?（3）抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0? 抛物线y=x^2上求一点,使该点的切线与直线y=o,x=8相围成三角形面积最大 求在抛物线y=x²上点x=3处的切线方程与发现方程 2013.07.1.若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____.2.抛物线y=x^2上A处切线与直线y=3x+1的夹角为45°,则A点的坐标是_____. 曲线y=x^2-x上点A(2,2)处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为 若点A,B是抛物线x*2=2y上不同的两点,抛物线过点A,B的切线的交点P在直线x--y--1=0上.问AB是否过定点? 已知抛物线C1：x^2=y,圆C2：x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点（异于原点）,过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,求直线L的方程? 抛物线y=x的平方上哪一点处的切线和直线3x-y+1=0构成45度的角 抛物线y=2x^2上的点到直线4x-3y+1=0的距离最小值为?答案是求抛物线导函数,然后求出当抛物线切线与直线平行时导函数的值,再根据导函数的值求最小距离为1/3.但我有个问题,直线与抛物线有交