作业帮2013.07.1.若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____.2.抛物线y=x^2上A处切线与直线y=3x+1的夹角为45°,则A点的坐标是_____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:48:05
2013.07.1.若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____.2.抛物线y=x^2上A处切线与直线y=3x+1的夹角为45°,则A点的坐标是_____.
2013.07.
1.若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____.
2.抛物线y=x^2上A处切线与直线y=3x+1的夹角为45°,则A点的坐标是_____.
2013.07.1.若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____.2.抛物线y=x^2上A处切线与直线y=3x+1的夹角为45°,则A点的坐标是_____.
2-a
f(x)=x⁴-4x³
f '(x)=4x³-12x²=4x²(x-3),有唯一的零点x=3,且左负右正,所以
f(x)min=f(3)=-27
2-a<-27
a>29
2
抛物线的切线的斜率k=(x²)'=2x
设直线y=3x+1的倾斜角为α
k=tan(a±45º)
2x=(3±1)/(1-+3)(这里是减加,不是错）
x1= -1
x2=1/4
A1(-1,1)
A2(1/4,1/16)
1.
令 f(x)=x^4-4x^3
f'(x)=4x^3-12x^2＝4x^2(x-3)
令 f'(x)=0
得 x=3 x=0
易知 f(x)在（-无穷，3）减，在（3,+无穷）增
故 f(x)最小值＝f(3)=-27
2-a<-27,
a>29
2.
因为3x-y+1=0,
所以y=3x+1,
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1.
令 f(x)=x^4-4x^3
f'(x)=4x^3-12x^2＝4x^2(x-3)
令 f'(x)=0
得 x=3 x=0
易知 f(x)在（-无穷，3）减，在（3,+无穷）增
故 f(x)最小值＝f(3)=-27
2-a<-27,
a>29
2.
因为3x-y+1=0,
所以y=3x+1,
所以此直线的倾斜角a满足tana=3,
所以切线的斜率k1=tan(a+45)=(tana+tan45)/(1-tana*tan45)=-2
或斜率k2=tan(a-45)=(tana-tan45)/(1+tana*tan45)=1/2,
令f(x)=y=x^2,
所以f'(x)=2x,
所以2x=-2或2x=1/2,
所以x=-1或x=1/4,
所以y=1或y=1/16,
所以点A的坐标为(-1,1)或(1/4,1/16).
望采纳~~谢谢~~
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