曲面参数方程的面积公式,求推导!这里我用雅克比式换元,可是似乎算出来和那个公式不一样,所以请你们给出详细的推导步骤!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:28:54
曲面参数方程的面积公式,求推导!这里我用雅克比式换元,可是似乎算出来和那个公式不一样,所以请你们给出详细的推导步骤!
曲面参数方程的面积公式,求推导!
这里我用雅克比式换元,可是似乎算出来和那个公式不一样,所以请你们给出详细的推导步骤!
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设上面那三个雅可比行列式为A,B,C
因为dydz=Adudv=(y'uz'v-y'vz'u)dudv
dzdx=Bdudv=(z'ux'v-z'vx'u)dudv
dxdy=Cdudv=(x'uy'v-x'vy'u)dudv
然后带入
dS=√[(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2]
整理后,就得到那个式子了
在曲面上任取一点P,在P点周围的微曲面的面积为dS,这个微曲面在uv平面上的投影面积为dudv。求得曲面在该点处的法向,与uv平面夹角为α,那么dS=(1/cosα)dudv,那么S=(1/cosα)在D上的积分。
请参详《微分几何》曲面第一基本形式的推导有介绍,若确实需要,我会继续给你帮助的
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