一道初二竞赛题如图,据说B和D的位置反了……我已经加到50分了，百度难道就没有一个奥数天才麽。（最好是用初二的知识解决~）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 17:32:44

一道初二竞赛题如图,据说B和D的位置反了……我已经加到50分了，百度难道就没有一个奥数天才麽。（最好是用初二的知识解决~）
一道初二竞赛题
如图,据说B和D的位置反了……
我已经加到50分了，百度难道就没有一个奥数天才麽。（最好是用初二的知识解决~）

一道初二竞赛题如图,据说B和D的位置反了……我已经加到50分了，百度难道就没有一个奥数天才麽。（最好是用初二的知识解决~）
B和D确实标反了.初中知识我解不出来了,用余弦定理做了.
AE/BE=BF/CF
AE/BE+1=BF/CF+1
AB/BE=BC/CF
AB=BC所以 BE=CF
设 AE=a,BE=b,则 AD=CD=a+b
BF=AE=a
CF=BE=b
cosB=-cosA
cosC=cosA
根据余弦定理有：
DE^2=a^2+(a+x)^2-2a(a+x)cosA .(1)
DF^2=x^2+(a+x)^2-2x(a+x)cosA.(2)
EF^2=x^2+a^2+2axcosA.(3)
(1)-(2)有：
a^2-x^2-2(a-x)(a+x)cosA=0
(a^2-x^2)(1-2cosA)=0
或者 a=x,或者 cosA=1/2
当 a=x时 ,代入 (1),(2)有：
5a^2-4a^2cosA=2a^2+2a^2cosA
3a^2=6a^2cosA
cosA=1/2
所以,总有 cosA=1/2,即 A=60°

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