求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:37:48

求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除.
求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除.

求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除.
n^3-n＝n(n+1)(n-1)
也就是3个数的连乘
其中必然有一个能被3整除
又必然有偶数,所以能被2整除
综上,n的立方-n（n为正整数）能被6整除.
事实上,n应该是大于1的正整数

证明：n³-n=n（n²-1）=n（n-1）（n+1）
∵n，（n+1）的奇偶性不同，∴n，（n+1）中有且只有一个偶数
同理，在（n-1），你，（n+1）中有且只有一个数是3的倍数
∴原式可被6整除

求证：n的立方-n（n为正整数）能被6整除. 求证:n的立方-n可以被6整除(N为正整数) 求证：当n为正整数时.n的立方减n必是6的倍数 设n为正整数 求证:n的3次方+5n+1998能被6整除 设n为正整数,求证（3的n次方+3的（n+2）次方+6的2n次方）能被33整除. 根号910及N立方+N平方+N+1的整数部分（N为正整数） 求证,当n为正整数时,（2n-1）的平方减49能被4整除? 若n为整数,试说明为什么n的立方减n能被6整除 若n为整数,为什么n的立方减去n能被6整除 [g N为正整数,且N²能被N＋2008整除,N的最小值是? 若n为正整数,求证n∧5-5n³+4n能被120整除 求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数 求证：n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除. 求证：当n为大于2的整数时,n的5次方减5倍n的立方加上四n能被120整除 设m,n是正整数,求证m立方-n的立方是偶数的充要条件是m-n是偶数 如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为（ ）.（[ n ]表示不超过n的最大整数） “求证：a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,(n为正整数)” 说明当n为正整数时,n的立方-n的值,必是6的倍数