作业帮求e^x*sinx的不定积分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:42:23
求e^x*sinx的不定积分?
求e^x*sinx的不定积分?
求e^x*sinx的不定积分?
计算过程如图所示.
∫e^xsinxdx=∫sinxde^x (凑微分)
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部积分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次凑微分)
=e^xsinx-[e^...
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∫e^xsinxdx=∫sinxde^x (凑微分)
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部积分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次凑微分)
=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部积分公式)
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)
由此得：
2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2C
因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C ．
收起
(（sinx-cosx)*e^x)/2
∫e^x*sinx dx=∫sinx d(e^x)=e^xsinx-∫e^xcosX
∫e^xcosX=∫cosx d(e^x)=e^xcosx+∫e^xsinX
∫e^x*sinx dx=e^xsinx-∫e^xcosX=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinX
2∫e^xsinX=e^xsinx-e^xcosx+C'
∫e^xsinX=e^x(sinx-cosx)/2+C