∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示：令t=lnx)泰勒公式我还没学过

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:46:16

∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示：令t=lnx)泰勒公式我还没学过
∫(x+1)dx/(x²+xlnx)=
∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示：令t=lnx)
泰勒公式我还没学过

∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示：令t=lnx)泰勒公式我还没学过
又是只要认真观察就很简单了……
认真观察呀!
令t=lnx,原式＝∫(e^t+1)dt/(e^t+t)
注意到：d(e^t+t)=(e^t+1)dt,所以只要令y=e^t+t,
原式＝ ∫dy/y=lny+c
把y替换为x：
ln(lnx+x)+c

令t=lnx哪么就有e^t=x dx=e^tdt
元积分=∫[(e^t+1)e^t/(e^t+te^t)]dt
=∫[(e^t+1)/(1+t)]dt
=∫[(e^t)/(1+t)]dt+∫[1/(1+t)]dt
到这儿后令第一部分中的1+t=m，则t=m-1，
原积分=(1/e)∫e^m/mdm+ln(1+t)
而e^m=1+m+m^2/2!+....

全部展开

令t=lnx哪么就有e^t=x dx=e^tdt
元积分=∫[(e^t+1)e^t/(e^t+te^t)]dt
=∫[(e^t+1)/(1+t)]dt
=∫[(e^t)/(1+t)]dt+∫[1/(1+t)]dt
到这儿后令第一部分中的1+t=m，则t=m-1，
原积分=(1/e)∫e^m/mdm+ln(1+t)
而e^m=1+m+m^2/2!+...+m^n/n!+...（泰勒公式）
则 e^m=1/m+1+m/2!+..m^(n-1)/n!+..
下面自己算去吧。。。。
没用草稿不好口算。。。

收起

=ln(lnx+x)+C

计算不定积分 ∫(x²/(1+x²))dx 和 ∫sin²x dx 一道不定积分,∫1/(1+x²)²dx .∫（1 0）x√(1-x²) dx ∫ln(1+X)／(2-X)²dx ∫X/1+cos2x dx ∫f(x)dx=F(x)+c, 则∫xf(1-x²)]dx=? ①∫（1-x）/√9-4x² dx②∫√x²-9/x dx③∫dx/√1+e^x ∫(dx)/[xlnx(ln²x+1)]=? ∫ln(1+x²)dx的不定积分怎么求? ∫ln(1+x²)dx,求不定积分 ∫ √1-x² / x² dx上限1下限1/√2 求不定积分∫(1+2x²)／(1+x²)dx ∫ 【分母是x+(arctanx)² 分子是1+x² 】dx 凑微分 求大神∫ dx/(a² + x²)= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a 积分(2x-3)/(2x²+x+1)dx 凑微分问题,求大神∫ dx/(a² + x²)= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 求广义积分∫(3,+∞)1/[(x-1)^4*√(x²-2x)]dx 求下列不定积分 ∫(x+5)/(x²-2x-1)dx ∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示：令t=lnx)泰勒公式我还没学过