∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示:令t=lnx)泰勒公式我还没学过
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 06:57:16
∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示:令t=lnx)泰勒公式我还没学过
∫(x+1)dx/(x²+xlnx)=
∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示:令t=lnx)
泰勒公式我还没学过
∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示:令t=lnx)泰勒公式我还没学过
又是只要认真观察就很简单了……
认真观察呀!
令t=lnx,原式=∫(e^t+1)dt/(e^t+t)
注意到:d(e^t+t)=(e^t+1)dt,所以只要令y=e^t+t,
原式= ∫dy/y=lny+c
把y替换为x:
ln(lnx+x)+c
令t=lnx哪么就有e^t=x dx=e^tdt
元积分=∫[(e^t+1)e^t/(e^t+te^t)]dt
=∫[(e^t+1)/(1+t)]dt
=∫[(e^t)/(1+t)]dt+∫[1/(1+t)]dt
到这儿后令第一部分中的1+t=m,则t=m-1,
原积分=(1/e)∫e^m/mdm+ln(1+t)
而e^m=1+m+m^2/2!+....
全部展开
令t=lnx哪么就有e^t=x dx=e^tdt
元积分=∫[(e^t+1)e^t/(e^t+te^t)]dt
=∫[(e^t+1)/(1+t)]dt
=∫[(e^t)/(1+t)]dt+∫[1/(1+t)]dt
到这儿后令第一部分中的1+t=m,则t=m-1,
原积分=(1/e)∫e^m/mdm+ln(1+t)
而e^m=1+m+m^2/2!+...+m^n/n!+...(泰勒公式)
则 e^m=1/m+1+m/2!+..m^(n-1)/n!+..
下面自己算去吧。。。。
没用草稿不好口算。。。
收起
=ln(lnx+x)+C