求limx[ln(x+2)-lnx]x→+∞请给出具体理由,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:46:30

求limx[ln(x+2)-lnx]x→+∞请给出具体理由,
求limx[ln(x+2)-lnx]
x→+∞
请给出具体理由,

求limx[ln(x+2)-lnx]x→+∞请给出具体理由,
lim(x→+∞) x[ln(x+2)-lnx]
=lim(x→+∞) x×ln(1+2/x)
=lim(x→+∞) x×2/x 等价无穷小:x→0时,ln(1+x)~x
=2

原式=lim(ln(x+2)-lnx)/(1/x)
=lim(1/(x+2) - 1/x)/(-1/x^2) 洛比达法则,分子分母分别求导
=lim[2x^2] /[(x+2)x]
=2

2,运用l'hospital法则,写成分式分子分母分别求导。