作业帮（1）求问题开头的f（x）详细求导过程（2）这个题的详细思路,注意,是思路.尤其是第二问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:03:53
（1）求问题开头的f（x）详细求导过程（2）这个题的详细思路,注意,是思路.尤其是第二问
（1）
求问题开头的f（x）详细求导过程（2）
这个题的详细思路,注意,是思路.尤其是第二问
（1）求问题开头的f（x）详细求导过程（2）这个题的详细思路,注意,是思路.尤其是第二问
(1).f(x)=(lnx+k)/e^x；f '(x)=[(e^x)(lnx+k)'-(lnx+k)(e^x)']/(e^x)²=[(e^x)/x-(lnx+k)e^x]/e^(2x)
=(e^x)(1/x-lnx-k)/e^(2x)=(1/x-lnx-k)/e^(2x)=(1-xlnx-kx)/(xe^x)
已知f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx
(1)当a=1时f(x)的单调区间
(2)若f(x)在(0,1/2)上无零点,求a的取值范围
(3)若0
第一问，f(x)=h(x)/g(x),那么f'(x)=[h'(x)g(x)-h(x)g'(x)]/(g'(x)^2)
因此，f'(x)=[1/x*e^x-e^x*(lnx+k)]/e^2x=(1-kx-xlnx)/xe^x
第二问，（I）a=1，则f'(x)=1-2/x，所以x必须大于0，所以，0-2时递减，2到无穷递增
（II）同理，求导得f'(x)=2-a-2/x=0时...
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第一问，f(x)=h(x)/g(x),那么f'(x)=[h'(x)g(x)-h(x)g'(x)]/(g'(x)^2)
因此，f'(x)=[1/x*e^x-e^x*(lnx+k)]/e^2x=(1-kx-xlnx)/xe^x
第二问，（I）a=1，则f'(x)=1-2/x，所以x必须大于0，所以，0-2时递减，2到无穷递增
（II）同理，求导得f'(x)=2-a-2/x=0时，即x=2/(2-a)时取最小值。若2/(2-a)>=1/2，则在x=1/2时取最小值大于等于0即可，可得a>=-2，若若2/(2-a)<1/2，则在x=2/(2-a)时取最小值，代入发现此时f(x)<0，不成立，因此a>=-2，最小值为-2
（III）设g(x)=lnx，g(m)-g(n)=(m-n)*g'(k)，这里g(x)是单调递增，且增长率逐渐减小，
因此g(m)-g(n)等于mn之间的距离乘以一个平均增长率，而这个增长率必定大于g'(m)小于g'(n)
可得，1/m<(lnm-lnn)/(m-n)<1/n，取左半部，得(lnm-lnn)/(m-n)>1/m，因为m,n及各项均大于0，
上下颠倒，得(m-n)/(lnm-lnn)
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