为啥导数=0时可取极值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:37:19

为啥导数=0时可取极值?
为啥导数=0时可取极值?

为啥导数=0时可取极值?
本题涉及两个方面：充分条件、必要条件
1、有极值时,导数一定为0,这是必要条件.
因为有极值,不是极大值,就是极小值.
如果是极大值：左侧上升,所有点的斜率为正,即所有点的导数 > 0；
右侧下降,所有点的斜率为负,即所有点的导数 < 0.
所以,极大值点处的导数为0.如同圆的上半部分.
如果是极小值：左侧下降,所有点的斜率为负,即所有点的导数 < 0；
右侧上升,所有点的斜率为正,即所有点的导数 > 0.
所以,极小值点处的导数为0.如同圆的下半部分.
2、如果导数为0,就有极大值,或极小值,这就是充分条件.事实上,不是这样.
例如：y = 3 是一条水平的直线,处处导数为0,既非极大值也非极小值；
又如：y = x³,dy/dx = 3x²,x = 0 时,dy/dx = 0,既非极大也非极小；
(这一点,楼上以作说明)
再如：y = x²³,dy/dx = 23x²²,x = 0 时,dy/dx = 0,非极大非极小；
四如：y = x³³,dy/dx = 33x³²,x = 0 时,dy/dx = 0,非极大非极小；
.（不胜枚举）

因为曲线的导数等于曲线在x=x0点的斜率
而极值的斜率=0,所以曲线的导数=0时就是极值

请理解导数的意义，不解释

从几何上看，导数=0的部位必然是局部的最大或最小值。因为此点的左右两边曲线同时“下滑”或者上升。

取极值时导数为零，而不是导数为零一定取极值。例如y=x^3，当x=0时，y'为零，但不是极值。
对于可微函数ƒ(x),其导函数ƒ′(x)的正负号标志着函数值的升降,因此极值点必须是导函数ƒ′(x)的零点。

为啥导数=0时可取极值? f(x)在x=c处取到极值的充分条件是一阶导数等于0且二阶不等0,那此条件为什么不是充要条件呢难道是因为有些函数取到极值时没有导数吗? 导数有极值,导数是不是一定为0 极值要求f'(x)=0且在x两侧导数正负不同//求一个函数的极值图像!谢谢 f(x)为有连续一阶导数的偶函数,f(0)是不是极值点对于x=0处不存在二阶导数的函数，是不是极值点 导数 1）求极值问题,已经求出了函数的导数,但是导数y'是个一次函数 y'=0后x只有一个根 ,请问怎么确定极值~2）还有当导数y'=4时怎么求单调区间 设f(x)=xe^(-x),则f(X)的二阶导数f''(X)在哪一点取得极值我认为二阶导数的极值要看三阶导数为0的点,但是答案上是二阶导数为0的点, 为什么高数中求一个函数的极值时它的导数＝0或不存在? 函数导数为0是在这点取极值的什么条件y=/x/哪？ 怎样用导数求极值 导数极值高数题求破 导数定义 △x趋近于0时,△y/△x趋近于f‘（x0）中 ,Δx恒取正 还是 可正可负 还是可取0 用导数求函数的单调性中,为什么有的时候 f(x)>0 有的时候又是 f(x)>=0这个等号在什么时候可取? 导数等于0是函数有极值的什么条件? 为什么要令导数为0才能求极值 函数没有极值点 它的导数等于0 判别式 导数为0的点是不是一定为极值点 可导极值点处导数为0怎么证明