为什么要令导数为0才能求极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:20:21

为什么要令导数为0才能求极值
为什么要令导数为0才能求极值

为什么要令导数为0才能求极值
可惜,这么一个简单的问题,楼上几位怎么解释不清?
1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率,得出来的是一个函数,叫做导函数,简称导数.它是一个计算任何点的斜率的通式.
2、令一阶导数为0,就是找到有水平切线的点.

3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说：
有极值的地方,其切线的斜率一定为0；
切线斜率为0的地方,不一定是极值点.
例如,y = 3, 处处导数为0,可是它并无极值点.
所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.
4、二阶导数导数大于0的几何意义是：曲线向上开口(Concave up);
二阶导数导数小于0的几何意义是：曲线向下开口(Concave down).
如果二阶导数也为0,就不是极值点,而是拐点(POI = Point of Inflection),
也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达,
因为turning point一词已经被使用于极值点,所以另取一名POI,以免混淆).
原问题改为：“为什么要令一阶导数为0才能求极值?”,这样会更确切一些.
因为求极值时,“当且仅当”一阶导数为0,才有可能是极值点；
在计算极值时,“令且仅令”一阶导数为0,才能计算出极值点.
不知我这样的解释,解释清楚了没有?

因为导数是函数增量的变化速率。

因为对于可导的函数，它的极值点的导数一定等于零，因为极值点两侧的增减性是一定不同的，也就是说极值点两侧附近的导数正负是不同的，而极值点就成为一个过渡点，过了这点导数由正变为负或者反过来，又大多数函数的导数是连续变化的，所以极值点的导数为0。这种认识比较粗糙，以后你会学到极值的精确定义和一些证明，到那时就很明白了...

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因为对于可导的函数，它的极值点的导数一定等于零，因为极值点两侧的增减性是一定不同的，也就是说极值点两侧附近的导数正负是不同的，而极值点就成为一个过渡点，过了这点导数由正变为负或者反过来，又大多数函数的导数是连续变化的，所以极值点的导数为0。这种认识比较粗糙，以后你会学到极值的精确定义和一些证明，到那时就很明白了

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对于一个连续的函数，你也可以这样想，你可以在坐标轴（X，Y）上画出函数曲线。当它的倒数为零时，那么该点的切线必平行于X轴（所谓倒数，就是函数上点的切线。即导数为零）。你可以画一个曲线看看。那点一定是极值点（极大值或极小值）。所以求极值，要首先求出导数为0的点。当然导数为0的点不一定就是极值点。这是大学知识了。比如：Y＝X3（三次方），在（0，0）时导数为0.但并不是极值点。...

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对于一个连续的函数，你也可以这样想，你可以在坐标轴（X，Y）上画出函数曲线。当它的倒数为零时，那么该点的切线必平行于X轴（所谓倒数，就是函数上点的切线。即导数为零）。你可以画一个曲线看看。那点一定是极值点（极大值或极小值）。所以求极值，要首先求出导数为0的点。当然导数为0的点不一定就是极值点。这是大学知识了。比如：Y＝X3（三次方），在（0，0）时导数为0.但并不是极值点。

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当导数等于0是也就是函数线的斜率为0，所以是极值点

为什么要令导数为0才能求极值 梯度下降法求极值和直接求导求极值的区别在哪?求函数极值的时候有所谓的梯度下降法.那为什么不直接令梯度（即函数的导数）为零得到极值呢?梯度下降法不是也要反复求导迭代后取得收 一元方程 极值先求一阶导数令等于0,得到驻点.再求二阶导数小于0.就知道是极大值.为什么讲祥点,是高中知识还是大学的 为什么在极值点的导数为零,但是导数为零得点不一定是极值点求图解 令导数为0后,为什么要反过来验证一下?是这样的：f'（x）＝x^3－96x＋6x－a在x＝1处取得一个极值,求实数b的值.我是这么做的,令f'（1）＝0,然后求b～但老师说要回头检验一下,这是为什么呢?他 令导数为0后,为什么要反过来验证一下?是这样的：f'（x）＝x^3－96x＋6x－a在x＝1处取得一个极值,求实数b的值.我是这么做的,令f'（1）＝0,然后求b～但老师说要回头检验一下,这是为什么呢?他 为什么函数极值点的导数为0?导数为0不是常数函数吗? 我没有学过导数,请解释以下文句利用导数求闭区间上函数最值的步骤是：1求导,令导数为0；2确定极值点；3比较端点与极值,确定最大、小值,求得值域. 怎样用导数求极值 极值点导数不存在怎么求极值就导数分母不能为零,怎么办 为什么说“极值点不一定使导数为零呢?” 用二阶导数求极值当二阶导数在某点的值为0,怎么继续判断该点是不是极值点? 设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax,其中a为实数.a=0 求极值想请问f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax a=0 导数不应为2/x-1/x^2么令导数为零,x=1/2,与定义域矛盾了呀.求解释. 如何根据求导画出复合函数y=2x+1+2sin（（2x+（π/3））大致图像先求到 导数为x+4cos（2x+π/3）然后令它大于0 然后怎么求它的极值及极值所在x值从而确定图像呢? 微积分,求极值,这个例题是不是有问题,求验证 P141这里极值应该有2种可能：导数为0的点 边界点很显然,他这里直接默认极值点不是边界点.同时也不说明为什么极值点不会是边界点.感觉这 导数的极值 已知一函数y=1/x+1+x ,x∈[1,3] 求函数的值域我已经算出来这个函数的导数为f'(x)=1-1/(x+1)2令f '(x)=0 则x1=-2 x2=0列表 （-∞ ,-2） -2 （-2,0） 0 （0,+∞）0 0（-∞ ,-2）（-2,0）（0,+∞） 要判 导数的极值怎么求? 二阶导数0是极小值,为什么?众所周知,令一个函数的导数等于0可以求出极值点,但不知道哪个是极大值点,哪个是极小值点.如果求出该函数的二阶导数,那么在极值点的二阶导数