完全平方数的约数是奇数个求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 08:46:02
完全平方数的约数是奇数个求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个.
完全平方数的约数是奇数个
求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个.
完全平方数的约数是奇数个求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个.
充分性
1.n=1时正约数1个,是奇数
2.n>1时
n^2的约数:1...n...n^2
1和n之间每多一个约数,例如m,那么n到n^2之间就会多一个约数n^2/m
就是说除了这三个约数,其他的约数是成对出现的,也就是说约数的个数
是3+偶数,结果必为奇数
必要性:
1.如果一个数的公约数是1和他本身,那它就是质数,肯定不是完全平方数
2.如果一个数m的公约数是1和他本身m,还有其他的公约数,我们设其中一个数为p,那么必定存在一个约数m/p
也就是说公约数是成对出现的,除非这两个数相等,也就是同一个数,否则公约数的个数就肯定是偶数
所以p是m的完全平方根时,公约数个数是奇数,
p不是m的完全平方根时,公约数个数是偶数.
感谢“高不成”同学解惑,谢谢~
klghkjjkgjk
完全平方数的约数是奇数个求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个.
证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数
1、如果n是完全平方数,证明:n的约数个数一定是奇数
怎么能数出完全平方数的约数是奇数个,我怎么数不明白,
所有的自然数中只有完全平方数的约数个数是奇数个吗?
正约数个数是偶数个的正整数不是完全平方数为什么呢?
怎么证明一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子?求详细证明方法
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)
观察:正整数N的正因数个数,你能得到怎样的结论,并证明因数为奇数的数是完全平方数?
设 是大于1909的正整数,使得 为完全平方数的 的个数是 ( )设 n是大于1909的正整数,使得n-1909/2009-n 为完全平方数的n 的个数是(4个)
求证:四个连续正整数的积再加上1,其结果是一个完全平方数.(假设n为最小的正整数)
2的n次幂+256是完全平方数(n为正整数)求n
使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;若20122+20122*20132+20132,求证:a是一个完全平方数
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;若20122+20122*20132+20132,求证:a是一个完全平方数
求证最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n
求证完全平方数 设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证:A+2B+4为完全平方数一楼的那位你看错题了不是4^2n是444……4 一共有2n个4