证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:31:31

证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数
证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数

证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数
证明:
设m为拥有奇数个正约数的正整数
m分解质因数为p1^r1*p2^r2*...*pn^rn
则m的所有正因数的个数为(r1+1)*(r2+1)*...*(rn+1) (第i个质因数可以乘0~ri次,所以有(ri+1)种情况,再用乘法原理乘起来)
这个数是奇数
所以ri是偶数(i=1,2,...,n)
所以m=[p1^(r1/2)*p2^(r2/2)*...*pn^(rn/2)]^2
即m为完全平方数
注:以后问这种题最好有悬赏

通俗的：一个数，如果是平方数，它一定能表示为n^2（n的平方），即有两个约数n,所以有奇数个约数。
证：
因为n有奇数个约数，
且奇数只能由k个奇数相乘得来，
所以n的约数有（1+a）*(1+b)*(1+c)*……a,b,c为偶数，
所以n为平方数。
通俗易懂，选我吧！
P.S.:我只有小学水平，可怜可怜我吧！！！！...

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通俗的：一个数，如果是平方数，它一定能表示为n^2（n的平方），即有两个约数n,所以有奇数个约数。
证：
因为n有奇数个约数，
且奇数只能由k个奇数相乘得来，
所以n的约数有（1+a）*(1+b)*(1+c)*……a,b,c为偶数，
所以n为平方数。
通俗易懂，选我吧！
P.S.:我只有小学水平，可怜可怜我吧！！！！

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证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数 完全平方数的约数是奇数个求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个. 正约数个数是偶数个的正整数不是完全平方数为什么呢? 观察:正整数N的正因数个数,你能得到怎样的结论,并证明因数为奇数的数是完全平方数? 求只有10个正约数的最小正整数 只有13个正约数的最小正整数是 2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6. 2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6 1、如果n是完全平方数,证明：n的约数个数一定是奇数 数210有多少个正约数,其中奇数约数有多少,偶数约数有多少. 球..自然数,正整数,整数,有理数,实数的区别...还有正约数正约数就是约数吗>? 所有的自然数中只有完全平方数的约数个数是奇数个吗? 怎么能数出完全平方数的约数是奇数个,我怎么数不明白, 证明 奇数阶反称矩阵的行列式必为零 在有5个正约数的正整数中,最小的一个是 怎么证明一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子?求详细证明方法 求最小的正整数n.满足：n有144个不同的正约数,n的正约数中有10个连续整数 用d（n）表示正整数n的正约数的个数,证明：存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数