设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].(1)求f(x)=向量OA·向量OB的最大值和最小值(2)当 向量OA⊥向量OB,求丨向量AB丨.---------------------------------------关键要第二小题详解.竞赛社区 - 魔

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:50:22

设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].(1)求f(x)=向量OA·向量OB的最大值和最小值(2)当 向量OA⊥向量OB,求丨向量AB丨.---------------------------------------关键要第二小题详解.竞赛社区 - 魔
设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].
(1)求f(x)=向量OA·向量OB的最大值和最小值
(2)当 向量OA⊥向量OB,求丨向量AB丨.
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关键要第二小题详解.
竞赛社区 - 魔法师 五级 2009-6-8 17:02
第一小题我自己早算出来了。不过还是谢谢你

设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].(1)求f(x)=向量OA·向量OB的最大值和最小值(2)当 向量OA⊥向量OB,求丨向量AB丨.---------------------------------------关键要第二小题详解.竞赛社区 - 魔
1.向量(OA*OB)=(-2sinx*cosx+cos2x)=-sin2x+cos2x
=-√2*sin(2x-π/4).
f(x)=-√2*sin(2x-π/4).
而,x∈[0,π/2].
0≤x≤π/2,
-π/4≤2x-π/4≤3π/4,
要使f(x)有最大值,则,sin(2x-π/4)=-√2/2.
即,f(x)最大=-√2*(-√2/2)=1.
要使f(x)最小值,则,sin(2x-π/4)=1.
即,f(x)最小=-√2*1=-√2.
2.向量OA⊥向量OB,则有
向量(OA*OB)=0,
即,-√2*sin(2x-π/4)=0,
2X-π/4=0,
X=π/8.
而,向量AB=向量(OB-OA)=(-cosx-sinx,1-cos2x),
|AB|=√[(-cosx-2sinx)^2+(1+cos2x)^2]
=√[1+3sin^2x+4sinx*cosx+(2cos^2x)^2]
=√[1+3/2*(1-cos2x)+4sin2x+(cos2x+1)^2].
而,X=π/8.代入上式得,
|AB|=√[1+3/2*(1-cos2x)+4sin2x+(cos2x+1)^2]
=√[1+3/2*(1-√2/2)+4*√2/2+(√2/2+1)^2]
=[√(16+9√2)]/2.

解，求f(x)=向量OA·向量OB=-2sinxcosx+cos2x=-sin2x+cos2x
=-根号2*sin（2x-π/4）
因为x∈[0,π/2].，所以2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin（2x-π/4）∈【-根号2/2，1】
所以-根号2*sin（2x-π/4）∈【-根号2，1】
所以f(x)最大值为1，最小值为-根号2
当 向...

全部展开

解，求f(x)=向量OA·向量OB=-2sinxcosx+cos2x=-sin2x+cos2x
=-根号2*sin（2x-π/4）
因为x∈[0,π/2].，所以2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin（2x-π/4）∈【-根号2/2，1】
所以-根号2*sin（2x-π/4）∈【-根号2，1】
所以f(x)最大值为1，最小值为-根号2
当 向量OA⊥向量OB，则-根号2*sin（2x-π/4）=0时
可以得到sin（2x-π/4）=0，因为2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
2x-π/4=0
所以x=π/8
所以向量AB=（-cosx-2sinx，1-cos2x）
此时丨向量AB丨=【-(3+根号2)/（根号（4+2根号2））】+1-根号2/2≈-1.396这里摁计算器好了
这个应该满意了吧

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设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].(1)求f(x)=向量OA·向量OB的最大值和最小值(2)当 向量OA⊥向量OB,求丨向量AB丨.---------------------------------------关键要第二小题详解.竞赛社区 - 魔 设向量OA=（2sinX,cos2X）,向量OB=（-cosX,1）,其中X属于{0,π/2}（1）求f(x)=向量OA*向量OB的最大值和最小值.（2）当向量OA垂直向量OB,求向量AB的模. 设 向量OA=(2sinx,cos2x),向量OB=(-cosx,1),其中x∈[0,π/2].(1)求f(x)=向量OA·向量OB的最大值和最小值(2)当 向量OA⊥向量OB,求丨向量AB丨第一问我会啦,就是第二问求AB的时候向量AB=向量(OB-OA)=(-cosx-sinx,1-cos 已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC与OB共线,且OA-OC与OB垂直已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x).求证OA+OC与OB共线,且向量OA-向量OC与OB垂直 设f '(sinx^2)=cos2x+tanx^2 (0 设f(sinx)=2-cos2x求f(cosx) 设向量a=(1,sinx),b=(3sinx,1)且a平行于b则cos2x=? 向量a(-cosx,1),向量b(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a·向量b最大值 向量OA等于（2sinx,cos2x),向量OB等于（-cosx,1),其中x小于等于0大于等于π/2.求函数f(x)等于向量OA乘向量OB的最值 已知向量a =（cosx,sinx）向量b=（cos2x-1,sin2x）向量c=（cos2x,sin2x-根号3）其中x≠kπ,k∈Z（1）求证：向量a⊥向量b（2）设f（x）=向量a*向量c,且x∈（0,π）,求f（x）的值域 设向量OA=(3,-3^0.5),OB=(cosx,sinx),其中0 设向量a=（2sinx,cos2x）,b=（-cosx,1）,其中x属于[0,π/2]求a垂直b时,求x的值? 已知a=(2sinx,-cos2x).向量b=(6,-2+sinx).向量c=(cosx,sinx).其中0≤x≤派/2.1)若向量a‖向量b,求sinx的值2)设f(x)=a*(b-c)+3b∧2,求f(x)的最大值. cos2x/sinx+cosx + 2sinx= 为什么cos2x=1-2sinx*sinx 设向量OA=（3,1）,向量OB=（-1,2）,向量OC⊥向量OB,向量BC‖向量OA,向量OD+向量OA=向量OC,求向量OD 设向量OA=（3,1）,向量OB=（-1,2）,向量OC⊥向量OB,向量BC平行向量OA则满足向量OD+向量OA=向量OC的向量OD坐标,（O是原点） 化简2cos2x(sinx-cos2x)