如图,BF,CE相交于点A,BE=BA,CA=CF,若D,M,N分别BC,AE,AF的中点,试判断DM与DN是否相等,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:09:13
如图,BF,CE相交于点A,BE=BA,CA=CF,若D,M,N分别BC,AE,AF的中点,试判断DM与DN是否相等,并说明理由.
如图,BF,CE相交于点A,BE=BA,CA=CF,若D,M,N分别BC,AE,AF的中点,试判断DM与DN是否相等,并说明理由.
如图,BF,CE相交于点A,BE=BA,CA=CF,若D,M,N分别BC,AE,AF的中点,试判断DM与DN是否相等,并说明理由.
过M作EB的平行线MH H交于BA
过N作CF的平行线NG G交于CA
连接DH\DG
MH=1/2BE
DG//BA
DG=1/2BA
DG=MH
同理DH=NG
MHD全等NGD
所以DM=DN
于是.用我的图片不应该直接问本人什么的么.
DM=DN,证明如下。
取AB的中点G,连接GM和GD;取AC的中点H,连接HD和HN,
根据题设及三角形中位线定理可知GM=BE/2=AB/2=HD;GD=CA/2=CF/2=HN;
此外,由GM∥BE,GD∥AC,可证∠MGD=180°-∠BEA,(注)
同样,由HD∥AB,HN∥CF,可证∠DHN=180°-∠AFC,
因为BE=BA,CA=CF,所以...
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DM=DN,证明如下。
取AB的中点G,连接GM和GD;取AC的中点H,连接HD和HN,
根据题设及三角形中位线定理可知GM=BE/2=AB/2=HD;GD=CA/2=CF/2=HN;
此外,由GM∥BE,GD∥AC,可证∠MGD=180°-∠BEA,(注)
同样,由HD∥AB,HN∥CF,可证∠DHN=180°-∠AFC,
因为BE=BA,CA=CF,所以∠BEA=∠BAE=∠CAF=∠AFC,
联前可得∠MGD=∠DHN,于是△MGD≌△DHN,立得DM=DN。
注:如果一个角的两边与另一角的两边分别平行,那么这两个角或者相等,或者互补。
本题中是互补的情况。也可以利用平行线交得的其他角度导出互补关系。
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