如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:06:34
如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切
如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.
延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF
证明:连接BF、CE;
∵TA是两圆的公切线,
∴∠TAB=∠BFA,∠NAE=∠ACE;
∵∠TAB=∠NAE,
∴∠BFA=∠ACE;
∴BF∥CE;
∴△BAF∽△EAC,即AB•AC=AE•AF
尤其是∠TAB=∠BFA,∠NAE=∠ACE这一步,还有关于圆的公切线完全搞不清楚啊有木有,
如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证:AB•AC=AE•AF证明:连接BF、CE;∵TA是两圆的公切
没有看见你题目对N的描述,N应该在TA延长线上吧?
AT为圆O1切线,AB为弦,所以∠TAB叫做弦切角
弦切角定理为:弦切角度数等于它所夹的弧所对的圆周角
弧AB即弦切角所夹的弧,弧AB所对圆周角为∠BFA
因此∠TAB=∠BFA
证明弦切角定理过程如下:
从A作圆O1直径,交圆O1于M,连接MF
AM为直径,∠AFM为直径所对圆周角,所以∠AFM=90
AT为切线,所以OA⊥AT,∠OAT=90=∠AFM
∠MFB和∠MAB所对都为弧BM,所以∠MFB=∠MAB
因此∠AFM-∠MFB=∠OAT-∠MAB,即∠BFA=∠TAB
同理,利用弦切角定理也可得∠NAE=∠ACE
不知这样你能不能理解
关于公切线,说白了就是同时是两个圆的切线