已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:50:02

已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R.
已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R.

已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R.
证明：等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,所以O1,O2和P点在同一条直线,设此直线交
⊙O1于点T,交⊙O2于点S
联结AT,BS,
由题意知：∠APB=90°,所以∠APT+∠BPS=90°,又因为TP为⊙O1的直径,所以∠TAP=90°,
所以有∠APT+∠ATP=90°,故而∠ATP=∠BPS
同理：∠APT=∠BSP,
又：TP=PS=2R,所以△TAP≌△PBS（ASA）所以TA=PB--①
在△TAP中,
由于TA^2+AP^2=TP^2,所以代入①有：PB^2+AP^2=TP^2
在△ABP中,
用勾股定理得：AB^2=PB^2+AP^2,
所以AB=TP=2R

已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R. 已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB=2R. 已知,半径为R的两个等圆,⊙O1和圆O2相交于A、B两点,⊙O1经过点O2,圆O2经过点O1,求AB 如图,圆O1和圆O2为Rt三角形ABC的内切等圆,AC=4,BC=3,求:圆O1的半径r 如图,两个等圆O1 和圆O2相交于A B两点 半径为5cm 公共弦AB=6CM 求O1 O2的长 半径分别为R、r(R>r)的两个圆⊙O1、⊙O2相交,公切线与连心线的夹角为30°,则两圆公切线长为 急.如图,已知图中各圆两两相切,圆O的半径为2R,圆O1,圆O2的半径为R,求圆O3的半径. 如图,半径为R和r的两圆圆O1与圆O2相交,直线AB与圆O1相切于点A,与圆O2相交于点B且与连心线O1O2相交于点C,已知∠ACO1=30°,求线段AB的长 如图,大圆O的半径是小圆O1的直径,且OC垂直于圆O的直径AB,圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O1的半径为r,求DE的长.图 如图,已知圆o1半径o1a是圆o2直径,圆o1半径交圆o2于点b,ab长为2派,求ac长 如图,圆O1与圆O2相外切,他们的半径分别为2和3,过圆O1作圆O2的切线,切点为A,AB切圆O1于B,求AB的长 如图,圆O1与圆O2相外切,他们的半径分别为2和3,过圆O1作圆O2的切线,切点为A,AB切圆O1于B,求AB的长 1 已知两个圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一圆的半径是( )2 已知两等圆的半径为5cm,公共弦长为6cm,则圆心距为( )3 ⊙O1和⊙O2的半径为7cm和2cm,O1O2=13cm,AB为圆的外公切线.切点为A、B,CD 今天务必帮忙.谢谢!半径分别为R、r(R>r)的两个圆⊙O1、⊙O2相交,公切线与连心线的夹角为30°,则两圆公切线长为 如图,已知图中各圆两两相切,圆O的半径为2R,圆O1,圆O2的半径为R,求圆O3的半径.图在http://wenwen.soso.com/z/q236515062.htm过程要详细点~ 数学圆与圆的位置关系如图1,两半径为r的等圆圆o1和圆o2相交于M、N两点,且圆o2过点o1.过点M作直线AB垂直于MN,分别交圆o1和圆o2于A、B两点,连接NA、NB.（1）猜想点o2与o1有什么位置关系,并给出证 如图,两半径为r的等圆○O1和○O2相交于M.N两点,且○O2过点O1,过M点作直线AB垂直于MN,分别交○O1和○O2于A.B两点,连接NA.BN.（图略） （1）猜想点O2于○O1有什么位置关系,并给出证明； （2）猜想 已知等圆O1,O2的半径.急已知等圆O1,O2的半径等于4cm,连心线O1O2的长等于12cm.如果要画一个半径为6cm,且和这两等圆都相切的圆,那么这样的圆一共可以画多少个?