作业帮具体解释下牛顿插值公式二次函数偶然看到了牛顿的插值公式,可是学的时候却没有涉及,希望数学高手给解释下y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:29:23
具体解释下牛顿插值公式二次函数偶然看到了牛顿的插值公式,可是学的时候却没有涉及,希望数学高手给解释下y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) .
具体解释下牛顿插值公式
二次函数偶然看到了牛顿的插值公式,可是学的时候却没有涉及,希望数学高手给解释下y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) .由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
具体解释下牛顿插值公式二次函数偶然看到了牛顿的插值公式,可是学的时候却没有涉及,希望数学高手给解释下y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) .
解题关键：
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点.把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,是60头牛一天吃的草,平均分到（22-10）天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草.求出了这个条件,把25头牛分成两部分来研究,用5头吃掉新长出的草,用20头吃掉原有的草,即可求出25头牛吃的天数.
新长出的草供几头牛吃1天：
（10×22-16×1O）÷(22-1O）
=（220-160）÷12
=60÷12
=5（头）
这片草供25头牛吃的天数：
（10-5）×22÷（25-5）
=5×22÷20
=5.5（天）
答：供25头牛可以吃5.5天.
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牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草；21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉20由格尔的牧草?”
（由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米）.这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题”.
牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下,如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则按比例63头公牛四星期内,或16头公牛九个星期内,或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草,由于牧草在生长,所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草,即在随后的五周内,在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期,或足够5/2头公牛吃18个星期,由此推得,14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期,因为5：14=5/2：7.前已算出,如牧草不长,则10由格尔草地牧草可供八头公牛吃18个星期,现考虑牧草生长,故应加上7头,即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期,由此按比例可算出.24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期.
牛顿还给出代数解法：他设1由格尔草地一个星期内新长的牧草相当于面积为y由格尔,由于每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积看成是相等的,
根据题意,设若所求的公牛头数为x,则（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x
解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草.