求和:(1)Sn=1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……+(1+2+2的平方...+2的n-1次方)(2)Sn=(1/2的2次方-1)+(1/4的2次方-1)+(1/6的2次方-1)+...+1/(2n)的平方-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:37:30

求和:(1)Sn=1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……+(1+2+2的平方...+2的n-1次方)(2)Sn=(1/2的2次方-1)+(1/4的2次方-1)+(1/6的2次方-1)+...+1/(2n)的平方-1
求和:(1)Sn=1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……+(1+2+2的平方...+2的n-1次方)
(2)Sn=(1/2的2次方-1)+(1/4的2次方-1)+(1/6的2次方-1)+...+1/(2n)的平方-1

求和:(1)Sn=1+(1+2)+(1+2+2的平方)+……+(1+2+2的平方...+2的n-1次方)(2)Sn=(1/2的2次方-1)+(1/4的2次方-1)+(1/6的2次方-1)+...+1/(2n)的平方-1
通项公式
a(n) = 1 + 2 + 2^2 + ...+ 2^(n-1) = 2^n - 1,n = 1,2,...
S(n) = a(1) + a(2) + ...+ a(n)
= 2^1 - 1 + 2^2 - 1 + ...+ 2^n - 1
= 2[1 + 2 + ...+ 2^(n-1)] - n
= 2[2^n - 1] - n
= 2^(n+1) - n - 2,
(n = 1,2,...)