求和:Sn=1+3x+5x+7x+...+(2n-1)x^(n-1)谢谢了,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:13:06
求和:Sn=1+3x+5x+7x+...+(2n-1)x^(n-1)谢谢了,
求和:Sn=1+3x+5x+7x+...+(2n-1)x^(n-1)谢谢了,
求和:Sn=1+3x+5x+7x+...+(2n-1)x^(n-1)谢谢了,
sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+(2n-1)x^n-1 (1) xsn= x+3x^2+5x^3+...+(2n-3)x^n-1+(2n-1)x^n (2) (1)-(2):(1-x)sn=(1+2x+2x^2+2x^3+...+2x^n-1)-(2n-1)x^n =2[(x^n)-1]/(x-1)-1-(2n-1)x^n Sn=2[(x^n)-1)/(x-1)^2-[(2n-1)x^n+1]/(x-1)
这是等差乘以等比,用错位相减法啊 数列的每一项的公比为x 所以同乘以x,得到 xSn= x+3x^2+5x^3+7x^4+...+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n ① 因为Sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+...+(2n-1)*x^(n-1) ② ②-①得,(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+.....+x^(n-1)]-(2n-1)x^n (1-x)...
全部展开
这是等差乘以等比,用错位相减法啊 数列的每一项的公比为x 所以同乘以x,得到 xSn= x+3x^2+5x^3+7x^4+...+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n ① 因为Sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+...+(2n-1)*x^(n-1) ② ②-①得,(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+.....+x^(n-1)]-(2n-1)x^n (1-x)Sn=1+2[(x-x^n)/(1-x)]-(2n-1)x^n (1-x)Sn=1+(2x-2x^n)/(1-x)-2nx^n+x^n (1-x)Sn=1+(2x)/(1-x)-(2x^n)/(1-x)-2nx^n+x^n (1-x)Sn=1+(2x)/(1-x)+{1-2n-[2/(1-x)}x^n 故:Sn={1+(2x)/(1-x)+{1-2n-[2/(1-x)}x^n}/(1-x)
收起