求和:Sn=-1-(5/9)-(7/27)+.+(-2n-1)(1/3)^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:48:21
求和:Sn=-1-(5/9)-(7/27)+.+(-2n-1)(1/3)^n
求和:Sn=-1-(5/9)-(7/27)+.+(-2n-1)(1/3)^n
求和:Sn=-1-(5/9)-(7/27)+.+(-2n-1)(1/3)^n
Sn=-1-(5/9)-(7/27)+.+(-2n+1)(1/3)^(n-1)+(-2n-1)(1/3)^n
3Sn=(-3)*(1/3)^0+(-5)*(1/3)^1+.+(-2n-1)(1/3)^(n-1)
两式相减:2Sn=(-3)*(1/3)^0+(-2)[(1/3)^1+(1/3)^2+(1/3)^3+.+(1/3)^(n-1)]-(-2n-1)(1/3)^n=-3+[(1/3)^(n-1)-1]-(-2n-1)(1/3)^n=-4+(1/3)^(n-1)+(2n+1)(1/3)^n=-4+(2n+4)(1/3)^(n-1)
差比混合,错位相减!
-Sn=1+5/9+7/27+...+(2n+1)/3^n
-Sn=1+(2*2+1)/3^2+(2*3+1)/3^3+...+(2n+1)/3^n --1
-Sn/3=1/3+(2*2+1)/3^3+(2*3+1)/3^4+...+(2n-1)/3^n+(2n+1)/3^(n+1) --2
1-2 得
-2/3Sn=2/3+(2*2+1)/3^2+2/...
全部展开
-Sn=1+5/9+7/27+...+(2n+1)/3^n
-Sn=1+(2*2+1)/3^2+(2*3+1)/3^3+...+(2n+1)/3^n --1
-Sn/3=1/3+(2*2+1)/3^3+(2*3+1)/3^4+...+(2n-1)/3^n+(2n+1)/3^(n+1) --2
1-2 得
-2/3Sn=2/3+(2*2+1)/3^2+2/3^3+2/3^4+2/3^5+...+2/3^n-(2n+1)/3^(n+1)
-2/3Sn=2/3+3/3^2+2/3^2+2/3^3+2/3^4+...+2/3^n-(2n+1)/3^(n+1)
-2/3Sn=1/3+(2/3)*(1-1/3^n)/(1-1/3)-(2n+1)/3^(n+1)
化简得:
Sn=-2+(n+2)/3^n
收起