求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 03:58:59

求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切
求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切

求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切
一楼证明太复杂,其实不须过多计算.
过弦的两个端点向准线作垂线,这是可得到一个直角梯形.
根据抛物线的定义,得：弦的两个端点到焦点的距离等于梯形的上下底,
也就是梯形的斜腰（就是过焦点的弦）等于上下底的和,
由此可得,梯形的中位线等于弦长的一半,
所以,以弦为直径的圆与直角梯形的直边腰（也就是准线）相切.

焦点(p/2,0) 设过焦点的直线斜率为 k
直线方程y=kx-kp/2
联立抛物线方程
y^2=2px
y=kx-kp/2 消y得
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0 x1x2=p^2/4 x1+x2=p+2p/k^2
焦点的弦=√(1+k^2)*|x2-x1|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√(1+...

全部展开

焦点(p/2,0) 设过焦点的直线斜率为 k
直线方程y=kx-kp/2
联立抛物线方程
y^2=2px
y=kx-kp/2 消y得
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0 x1x2=p^2/4 x1+x2=p+2p/k^2
焦点的弦=√(1+k^2)*|x2-x1|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=2p+2p/k^2
弦的两个端点到准线的距离之和为
x1+x2+p=p+2p/k^2+p
以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆的圆心到准线的距离d=p+p/k^2
d是圆直径的一半
以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆与此抛物线的准线相切

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求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,必与此抛物线的准线相切. 求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切 求证：以抛物线y^2=2px过焦点的弦为直径的圆必与此抛物线的准线相切. 设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 过抛物线Y^2=2PX的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2 过抛物线Y^2=2PX的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2 过抛物线y^2=2px的焦点作弦PQ,以PQ为直径作圆与抛物线的准线的位置关系是? 过抛物线y^2=2px的焦点作弦PQ,以PQ为直径作圆与抛物线的准线的位置关系是 已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. 已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点 求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,求证：以P1P2为直径的园与这抛物线的准线相切. 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切. 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切 抛物线y^2=2px过焦点F的弦AB的倾斜角为a求证丨AB丨=2p/sin^2a 已知以F为焦点的抛物线y平方＝2px过点4,4 求抛物线标准方程. 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2求证y1y2=-p^2. 过抛物线y^2=2px焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-p^2