设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:40:45

设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.
设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.

设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.
抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴.
设P（x1,y1）.Q（x2,y2） 焦点F（p/2,0）
过点P做准线（x=-p/2）的垂线,交准线于A点.
过点Q做准线（x=-p/2）的垂线,交准线于B点.
则：│PA│=x1+p/2 │QB│=x2+p/2
由抛物线定义[平面上一个动点（P）到一个定点（焦点F）的距离与动点到一个定直线（准线）的距离相等,动点的轨迹是抛物线]
知：│PF│=│PA│=x1+p/2
│QF│=│QB│=x2+p/2
∵过抛物线的焦点F的弦为PQ
∴ │PQ│=│PF│+│QF│=x1+p/2 +x2+p/2=x1+x2+p
设PQ中点为C.则C[（x1+x2）/2 ,（y1+y2）/2]
过点C做准线（x=-p/2）的垂线,交准线于K点.CK⊥准线
则CK是直角梯形OBAP的中位线.
│CK│=[│PF│+│QF│]/2=│PQ│/2
∴以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点：F（p/2，0）
准线：x=-p/2
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则|PF|=x1+p/2 |FQ|=x2+p/2
|PQ|=x1+x2+p
PQ的中点即以PQ为直径的圆的圆心坐标：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
该点到准线的距离=((x1+x2)/2+p/2=|PQ|/2
∴以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切.

设PQ是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,求证:以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切. 过抛物线y的平方=2px的焦点做直线交抛物线于p(x1,x2)Q(x2,y2),x1+x2=3p,则PQ 过抛物线y^=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于 P（x1,y1),Q （x2,y2) 两点,若x1+x2=2,丨PQ丨=4,求抛物 点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点,点Q（a,0）,求pq的最小值 、、、设抛物线y2=2px（P>0）过点P（1,2） 设直线PM、PN关于直线x=1对称,与抛物线交于点M、N证明：直线MN的斜率为定值 过抛物线y2=2px(p大于0）焦点的直线交抛物线两点的纵坐标为Y1.Y2.求证：Y1Y2=-P2 设P(X0.Y0)是抛物线Y2=2PX（P>0)上异于顶点的定点,A(X1.Y1)B(X2.Y2)是抛物线上的两个动点,若直线PA与PB的倾斜角互补,求（Y1+Y2)/Y0的值,并证明直线AB的斜率是设P(X0.Y0)是抛物线Y2=2PX（P>0)上异于顶点的 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为y1,y2；求证：y1.y2= -p^2设直线AB的方程为：y=k(x-p/2),将其代入y^2=2px中,得：k^2*x^2-(2p+k^2*p)x+(p^2*k^2)/4=0设A(x1,y1),B(x2,y2) 设抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点,求证PF向量*RF向量=0 过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1乘y2=-p...过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交与点A(x1,y1)B(x2,y2).则AB= 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为多少..... 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)求抛物线C的方程并求其准线方程 设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=? 设A(X1,Y1),B(X2,Y2)是抛物线y2=2PX(P>0)上的两点,并且满足OA垂直于OB,则Y1Y2=( A.-4P2 B.4P2 C.-2P2 D.2P2 已知抛物线x2=4y,过定点M(0,m)(M>0)的直线l交抛物线于AB两点当m＞2,抛物线上存在不同两点PQ关于直线l对称,求弦长PQ最大值答案是设PQ直线代人抛物线,求△ 我想直接设P,Q两点在抛物线上.