作业帮求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:29:16
求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
求极限lim(cosx)^[(π/2)-x],x趋向π/2
令π/2-x=t,则x趋向π/2时,t 趋向0,cosx=cos(π/2-t)=sint,
(cosx)^[(π/2)-x]=(sint)^t=e^ln[(sint)^t]=e^[tlnsint]=e^[lnsint)/(1/t)]
用洛必达法则求ln(sint)/(1/t)当t趋向0时的极限,分子ln(sint)的导数为cott,分母1/t的导数为-1/t^2
分子的导数除以分母的导数,得-t^2*cott
t趋向0时,-t^2*cott趋向0,因而要求的极限为e^0=1
很明显，这是一个0的0次型，先换元得到lim(sint)^t，t趋向于0,再用等价无穷小将sint用t替换，得到lim(t)^t，然后换底成无穷比无穷型，用罗比达法则得到值为1
累死额了，赶紧给分！
求函数的极限 lim cosx/（cosx/2-sinx/2） x->π/2
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