一道数学几何题,要详细过程,如果解释的好,给分如图:设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.已知PD:PE:PF=1:2:3.那么,四边形BDPF的面积是请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 01:48:28
一道数学几何题,要详细过程,如果解释的好,给分如图:设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.已知PD:PE:PF=1:2:3.那么,四边形BDPF的面积是请
一道数学几何题,要详细过程,如果解释的好,给分
如图:设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.已知PD:PE:PF=1:2:3.那么,四边形BDPF的面积是
请用初二知识来讲解这道题,谢谢,悬赏20或以上
一道数学几何题,要详细过程,如果解释的好,给分如图:设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.已知PD:PE:PF=1:2:3.那么,四边形BDPF的面积是请
如图:设P是边长为12的正△ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.已知PD:PE:PF=1:2:3.那么,四边形BDPF的面积是
设PD=x,则PE=2x,PF=3x,连接AP,BP,CP,则
(1/2)×12(x+2x+3x)=(1/2)×12×12×√3/2,即有6x=6√3,故得x=√3.
∴PD=√3.,PE=2√3,PF=3√3.
延长EP交BC于G,则RT△EGC中,∠EGC=30°,故PG=2PD=2√3,EG=PG+PE=4√3;
设CG=m,则CE=m/2,于是有m²-(m/2)²=(4√3)²,3m²/4=48,故m=CG=8;BG=12-8=4;
GD=√(PG²-PD²)=√(12-3)=3,故BD=BG+GD=4+3=7;PB=√(BD²+PD²)=√(49+3)=√52=2√13;
BF=√(PB²-PF²)=√(52-27)=√25=5.
∴四边形BDPF的面积=△PBD的面积+△PBF的面积=(1/2)×BD×PD+(1/2)×BF×PF
=(1/2)(7×√3+5×3√3)=(1/2)(22√3)=11√3.
过P作BC的平行线,得一个小正三角形。可证PE+PF等于小正三角形一边上的高,由此得:
PD+PE+PF等于正三角形ABC一边上的高.
即PD+PE+PF=6根号3,所以PD=根号3,PE=2根号3,PF=3根号3。
延长EP交BC于M,得△MPD为30度的直角三角形,得:PM=2根号3.
ME=4根号3,CE=4,CM=8,BM=4.
过M作MN垂直于AB...
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过P作BC的平行线,得一个小正三角形。可证PE+PF等于小正三角形一边上的高,由此得:
PD+PE+PF等于正三角形ABC一边上的高.
即PD+PE+PF=6根号3,所以PD=根号3,PE=2根号3,PF=3根号3。
延长EP交BC于M,得△MPD为30度的直角三角形,得:PM=2根号3.
ME=4根号3,CE=4,CM=8,BM=4.
过M作MN垂直于AB,交AB于N,过M作MR垂直于PF,交PF于R,
则BN=2,MN=2根号3.
PR=根号3,MR=3=NF.
BF=5.
四边形BDPF的面积=S△AEP+S△AFP=8根号3+21/2根号3=37/2根号3
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要详细过程,好的追加20分问题补充:上面打错了已知等边△ABC的边长为a,点你仔细想想问题就很简单了,你过P点做边AC的垂直线,叫AC于点E,因为角其实我知道添线,我是想问解体的详细步骤,从S△ABP+S△APC+S△BPC=S△ABC开始后面解题步骤(包括这一步)...
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要详细过程,好的追加20分问题补充:上面打错了已知等边△ABC的边长为a,点你仔细想想问题就很简单了,你过P点做边AC的垂直线,叫AC于点E,因为角
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过F点作垂线交BD于I,过P点交FI于G点。设PD=X,则PF=3X。因为角B等于60°,所以角DPF等于120°,则角FPG等于30°,根据勾股定理得出FG=3/2X,PG=3/2√3X,则ID=PG=3/2√3X。
因为∠B=60°,所以∠BFI=30°,由FI=FG+GI=3/2X+X=5/2X,再由勾股定理得出BI=5/6√3X。所以BD=BI+ID=5/6√3X+3/2√3X=7...
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过F点作垂线交BD于I,过P点交FI于G点。设PD=X,则PF=3X。因为角B等于60°,所以角DPF等于120°,则角FPG等于30°,根据勾股定理得出FG=3/2X,PG=3/2√3X,则ID=PG=3/2√3X。
因为∠B=60°,所以∠BFI=30°,由FI=FG+GI=3/2X+X=5/2X,再由勾股定理得出BI=5/6√3X。所以BD=BI+ID=5/6√3X+3/2√3X=7/3√3X。同理,过E点作垂线交BC于J,过P点做垂线交EJ于H。因为PD=X,所以PD=2X,得出DC=DJ+JC=PH+GC=√3X+2/3√3X=5/3√3X。则得出BC=BD+DC=7/3√3X+5/3√3X=4√3X=12,得出X=√3。四边形BDPF的面积=直角三角形三角形FBI的面积+直角梯形FIDP的面积=1/2×BI×FI+1/2×(PD+FI)×DI=1/2×5/6√3×√3×5/2√3+1/2(√3+5/2√3)3/2√3×√3=11√3。
这道题的思路是,把边BC和PD的关系求出来,从而求出PD,然后根据角和边的关系,求出面积。
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