高数极限问题 x→x0时,极限不存在,是否只有f(x)→∞和函数在x0点无定义这两种情况

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:30:20

高数极限问题 x→x0时,极限不存在,是否只有f(x)→∞和函数在x0点无定义这两种情况
高数极限问题 x→x0时,极限不存在,是否只有f(x)→∞和函数在x0点无定义这两种情况

高数极限问题 x→x0时,极限不存在,是否只有f(x)→∞和函数在x0点无定义这两种情况
不是的.lim(x→x0)f(x) 不存在的严格定义是：“f(x0-0) 与 f(x0+0) 至少有一个不存在或者二者都存在但不相等”,与函数在x0点是否无定义无关.

当然不止
例如：
f(x)=0，x>0
=1，x≤0
那么，lim(x→0) f(x)也不存在
但是f(x)在x=0处有定义

而且，就算f(x)在x=x0处无定义，极限也是可以存在的
例如：
f(x)=sinx / x
重要的极限：
lim(x→0) sinx / x =1
但f(x)在x...

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当然不止
例如：
f(x)=0，x>0
=1，x≤0
那么，lim(x→0) f(x)也不存在
但是f(x)在x=0处有定义

而且，就算f(x)在x=x0处无定义，极限也是可以存在的
例如：
f(x)=sinx / x
重要的极限：
lim(x→0) sinx / x =1
但f(x)在x=0处并无定义

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