求证:存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 09:53:39
求证:存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数.
求证:存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数.
求证:存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数.
我来试试吧...
证明:对于奇数完全平方数2k+1,我们构造
2k+1=m²-n²=(m+n)(m-n)
m-n=1
故m=k+1 ,n=k
对于偶数完全平方数4k+4,我们构造
4k+4=m²-n²=(m+n)(m-n)
m-n=2
故m=k+2 ,n=k
如此,对于任意完全平方数K²,我们可以构造适当的n,使得
K²+n²=m²
设第一个完全平方数k1,构造k2,使得k1²+k2²=M2²
构造K3,使得M2²+K3²=M3²,构造k4...如此下去,直到K2011
则有k1²+k2²+k3²+.+k2011²=M2011².证毕
存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数。
用构造法,只需要找到一组符合的就可以。
也可以采用归纳法,证明在较小的规模上成立,再扩充。
求证:存在2011个不同的非零完全平方数的和还是完全平方数.
设n是一个非零自然数,那么一定存在自然数m,能使mn+1是完全平方数,这样的自然数很多,请写出俩个
[数学]数论,关于完全平方数的问题1.是否存在非零完全平方数a b c使得a+b b+c a+b+c都是完全平方数?2.是否存在非零完全平方数a b c使得a+b b+c a+c a+b+c都是完全平方数?(如果存在请给出一组a b c,如
是否存在2012个不同的正的完全平方数之和还是完全平方数?请证明你的结论.最好有分析和思路.2013.9.12
240乘以一个非零自然数A,或者除以一个非零自然数B,结果都是一个完全平方数,那么A的最小值是 ,B的最
1、说明:对于任何自然数n,nX(n+1)都不可能是完全平方数.2、有5个不同的非零自然数,它们当中任意3个的和是3的倍数,任意4个的和是4的倍数,为了使这5个数的和尽可能地小,这5个数分别是什么?3
一个非零自然数A与7920的积是一个完全平方数,则A的最小值是?
(1)证明存在非零整数(x,y),使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数; 用户名:十分帅七分拽艹 |分类:|浏览1次1 分钟前(2)证明存在六个非零整数a1、b1、c1、a2、b2、c2,其中a1/a2≠b
一个非零整数a与3000的积是一个完全平方数,则a最小值是?
完全平方数奥数题(求解,急)49.169.961.1052.9801.6848.8967.3686.9875.6520.4763.14441.哪个是完全平方数2.a与45的成绩是一个完全平方数,a最小是( )3.1到100的非零自然数中,因数个数是奇数的数有多少个
世界上存在数的平方小于零的数吗?
求1至100这100个自然数的非完全平方数之和怎么算?
若x是非零自然数,y=x&sup4+2x³+2x²+2x+1则yA Y一定是完全平方数B 存在有限个x,使y是完全平方数C y一定不是完全平方数D 存在无限个x,使y是完全平方数
求证:4个连续自然数的乘积是完全平方数.
1995003这个数,最多可以拆成 () 个不同的非零自然数相加的和.
1995003这个数,最多可以拆成 ( ) 个不同的非零自然数相加的和.
2007006这个数,最多可以拆成多少个不同的非零自然数相加的和?
完全平方数的约数是奇数个求证正整数n为完全平方数的充分必要条件是n的正约数个数是奇数个.