若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求:(1)z的对应点的轨迹;(2)z^2的对应点的轨迹;(3)若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:37:20
若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求:(1)z的对应点的轨迹;(2)z^2的对应点的轨迹;(3)若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2
求:(1)z的对应点的轨迹;(2)z^2的对应点的轨迹;(3)若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求:(1)z的对应点的轨迹;(2)z^2的对应点的轨迹;(3)若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
设z=x+yi,则x=1,且1≤x^2+y^2≤2,
解得0≤y^2≤1,即-1≤y≤1,
故z的对应点的轨迹为方程为x=1(-1≤y≤1),
即以点(1,-1)和点(1,1)为端点的线段.
由(1)题知,
z^2=(x+yi)^2
=(x^2-y^2)+2xyi
=(1-y^2)+2yi
设u=1-y^2,v=2y,
则4u+v^2=4,u=1-(v^2)/4
作映射:u→x,v→y,
因此z^2的对应点的轨迹方程为
x=1-(y^2)/4
即开口向左,顶点为(1,0)且过点(0,2)的抛物线.
如图,因为|u|=1,所以z+u的对应点所在区域为
以点(1,k)为圆心(-1≤k≤1),半径为1的等圆系,
所以z+u的对应点所在区域的面积为
S=2*2+π=π+4.
(1)z的轨迹:x=1(-1<=y<=1)
(2)z^2的轨迹:
(1)z的对应点的轨迹为以A(0,1)B(1.1)为端点的线段
(2)z^2的轨迹为抛物线的一部分,即y^2=-4x+4 (0≤x≤1,0≤y≤2)
(3)z+u对应的区域为类似于足球场的形状,两个半圆加一个矩形,其面积为П+2
若z=1,且z2+2z+1/z为负实数,求复数z
已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z
一道复数解答题设Z是虚数,W=Z+1/Z且-1≤W≤1 ,求|Z|的值及Z的实部的取值范围.(2)若B=1-Z/1+Z,求证B为纯虚数
求满足条件的复数z:(1)z+10/z是实数,且1<z+10/z≤6(2)z的实部和虚部都是整数
若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2求:(1)z的对应点的轨迹;(2)z^2的对应点的轨迹;(3)若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
已知Z-1/Z+1为纯虚数 且(z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z
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设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢
设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z
若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z
若z的绝对值等于1,z²+2z+z分之一为负实数,求复数z
问几道与复数有关题目 好的话会加分1.已知Z=sina+(2-cos²a)i,0≤a≤2π,求Z的模的范围2.计算:(-√3+i)的15次方3.设Z的模为1,且Z²+2Z+1/Z<0,求复数Z
已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数(i为虚数单位)且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-m...已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数(i为虚数单位)且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-mi|<根号5,求实数m的取值范围!
已知复数z,且(1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,(1)求复数Z(2)若复数W满足/2w-z/
已知复数z,且(1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,(1)求复数Z(2)若复数W满足/2w-z/
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求同时满足下列条件的复数z:①z+(10/z)是实数,且1<z+(10/z)≤6;②z的实部和虚部都是整数