若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:42:48

若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z
若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z

若z的绝对值等于1,z²+2z+1/z为负实数,求复数z
设:z=a+bi
则 a^2+b^2=1
a^2-b^2+2abi+3a+bi为负实数
则虚部为0 2ab-b=0
b=0 a= 1或-1
a=-1/2 b=√3/2或-√3/2
由于是负实数,经检验,只有b=0 a=-1
b=√3/2 a=-1/2
b=-=√3/2a= -1/2
时满足
z=-1或-1/2+√3/2i或 -1/2-√3/2i

用三角化开来做。实部为负,虚部为0
好吧……这样就有2解了。我不打算误导您的。求赐教。

设z为a+bi
|a+bi|=1
所以,代入z2+2z+1
=1+2a+2bi+a-bi/2+b2
因为z²+2z+1/z为负实数
所以2b-b/2+b2=0
所以z2+2z+1=1+4a为负实数--------1+4a《0
a2+b2=1/2